1、函数基本性质的综合应用 练习1.设f(x)为y=-x+6和y=-x2+4x+6中的较小者,则函数f(x)的最大值为(). A.5 B.6 C.7 D.82.已知函数f(x-2)为偶函数,当x0时,f(x)=x2+mx,且f(-6)=5,则m=().A.2 B.4 C.100 D.1863.(多选题)定义在R上的函数f(x)在(-,2)上是增函数,且f(x+2)=f(2-x)对任意xR恒成立,则().A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3) D.f(1)=f(3)4.设奇函数f(x)在定义域-2,2上单调递减,则不等式f2x-14+f(1-x)0的解集为().A.-2,2B.-,-34C.
2、-78,-34D.-,-78-34,+5.(多选题)“函数f(x)=(a-1)x+a(aR)为增函数”的一个充分不必要条件是().A.1a-20 B.1a1 D.(a-1)(a-2)x21恒有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0.若x2,3时,f(ax)f(x-2)总成立,则实数a的取值范围为().A.a=13 B.0a13C.13a1 D.a010.已知函数f(x)同时满足以下条件:定义域为R;值域为-1,1;f(-x)=-f(x).试写出函数f(x)的一个解析式为.11.已知函数f(x)对任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x0时,f(x)0时,f(x)=x2-4x+
3、3.(1)求f(0)和f(-2)的值;(2)求函数f(x)的解析式;(3)求函数f(x)在区间t,t+1(t0)上的最小值.参考答案1.B2.A3.AD4.C5.AD6.3(2,+)7.【解析】(1)当x0时,-x0时,f(x)=- x2+2x,f(x)=x2+2x,x0,-x2+2x,x0.函数f(x)的图象如图所示.(2)由图可知,函数f(x)的单调递减区间为(-,-1)和(1,+).f(-1)=-1,f(1)=1,令-x2+2x=-1,解得x=1+2或x=1-2(舍去),结合图象可知,实数m的取值范围是1,2+1.8.CD9.A10.f(x)=1,x1,x,-1x1,-1,x-1(答案不
4、唯一)11.【解析】(1)证明:x1,x2R,且x10,因为当x0时,f(x)0,所以f(x2-x1)0,又因为x2=(x2-x1)+x1,所以f(x2)=f(x2-x1)+x1=f(x2-x1)+f(x1),所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)0,所以f(x2)0时,f(x)=x2-4x+3,设x0,f(-x)=x2+4x+3=-f(x),f(x)=-x2-4x-3,又f(0)=0,f(x)=x2-4x+3,x0,0,x=0,-x2-4x-3,x0时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,对称轴为x=2.当0t1时,区间t,t+1在对称轴的左侧,f(x)min=f(t+1)=t2-2t;当12时,区间t,t+1在对称轴的右侧,f(x)min=f(t)=t2-4t+3.综上,当0t1时,f(x)min=t2-2t;当12时,f(x)min=f(t)=t2-4t+3.
