1、第二十三课时 对数函数（1）备课人：郭燕一、内容及其解析（一）内容：对数函数的概念，对数函数的图象和性质，反函数的概念（二）解析：本节课是于对数函数的一节探究课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节对数函数部分的第一节课。在此之前，学生已经学习过对数的相关内容，并且学习过指数函数，对数函数就是在此基础上展开讨论的。本节课教学的重点是对数函数的概念、图象与性质，难点是对数函数的图象和性质的探究。对数函数的概念来源于实践，其图象和性质的研究方法和指数函数是一样的，在教学中，可以类比指数函数的图象和性质的研究，引导学生自己研究对数函数的图象和性质，教师可以利用几何画板向学生展示底数的变化时如何影响对
2、数函数的图象的。对于反函数，只需让学生知道同底的对数函数与指数函数互为反函数即可，其图象联系可以用几何画板展示。二、目标及其解析（一）教学目标1，理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象和性质；了解同底指数函数和对数函数互为反函数；2，通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征；3，培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力。（二）解析1，理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义；掌握对数函数的图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等；了解同
3、底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们的定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味；2，通过具体的实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特征，培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力；3，类比指数函数的图象和性质的研究方法，来研究对数函数，让学生认识到研究问题的方法上的一般性；同时，让学生认识到类比这一数学思想，即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：对数函数的图象和性质的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是：
4、学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题，教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎么做的，考虑了哪些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时给予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生讨论，教师做出适当的评价并最终给出结论。四、教学过程设计知识网络 数图象性质值域定义域定义应用对函数学习要求 1要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。2了解对数函数与指数函数的互为反函数，能利用其相互关系研究问题，会求对数函数的定义域；3记住对数函数图象的规律，并能用于解题；4培养培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的
5、能力。自学评价1 对数函数的定义：函数 叫做对数函数(logarithmic function),定义域是 思考1：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+）上是增函数（4）在上是减函数设计意图：通过定义域和值域观察指数函数与对数函数之间的关系思考2： 对数函数的图象与指数函数的图象有什么关系？关于直线对称。设计意图：画对数函数的图象，可以通过作关于直线的轴对称图象获得，但在一般情况下，要画给定的对数函数的图象，这种方法是不方便的。所以仍然要掌握用描点法画图的方法，注意抓住特殊点（1，0）及图象的相对位
6、置。思考2：互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系？设计意图：得到原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域。【精典范例】例1：求下列函数的定义域（1）； （2） ； （3） （4）例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1），；（2），；（3），； （4），点评: 本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1 或0），间接比较上述两个对数的大小。例3若且，求的取值范围 （2）已知，求的取值范围；点评:本题的关键是利用对数函数的单调性解不等式，一定要注意对数函数定义域。课堂目标检测1.求函数的定义域，并画出函数的图象。2. 比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），；（3），.（4），3.解下列方程：（1） （2）（3）（4）4解不等式：（1）（2）课堂小结1， 指数函数与对数函数图像的特征2， 指数函数底数对单调性的影响.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
