1、3.2.2 第2课时 奇偶性的应用 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.已知奇函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(x)f(1)的x的取值范围是()A(，1) B(，1) C(0,1) D1,1)2.（多选）下列说法中,正确的是()A.若函数f(x)是定义域为R的偶函数,则f(-3)=f(3)B.若f(-3)=f(3),则函数f(x)是偶函数C.若f(-3)-f(3),则函数f(x)一定不是R上的奇函数D.若函数f(x)不是定义域为R的偶函数,则仍可能有f(-3)=f(3)3.奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则f(6)f(3)的值()A10
2、B10 C9D154.已知f(x)是偶函数，且在区间0，)上是增函数，则f(0.5)，f(1)，f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1) Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1) Df(1)f(0)f(0.5)5.对于函数，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数a的取值范围（）A B C D7.已知是偶函数，当时，则当时，_8.已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(x)在(1，1)上是减函数，解不等式f(1x)f(12x)0
3、. 能 力 练 综合应用 核心素养9.设F(x)f(x)f(x)，xR，若是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)的单调递减区间的是()A B C D10.f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2a)f(4a)0，则a的取值范围是()A.a1 Ba1 Da311.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(-2);(2)求出函数f(x)在R上的解析式;(3)在坐标系中画出函数f(x)的图象.【参考答案】1. A 解析：由于f(x)在0，)上单调递增，且是奇函数，
4、所以f(x)在R上单调递增，f(x)f(1)等价于x1.2.ACD 3.C 解析：由于f(x)在3,6上为增函数，f(x)的最大值为f(6)8，f(x)的最小值为f(3)1，f(x)为奇函数，故f(3)f(3)1，f(6)f(3)819.4.C 解析：函数f(x)为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)又f(x)在区间0，)上是增函数，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)f(1)，故选C.5.C 解析：若函数的定义域为，的图象既关于原点对称又关于轴对称，则，可得，因此，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的充要条件故选：C.6.B 解析：偶函数的定义域为，且对
5、于任意均有成立，所以在单调递减，在单调递增，因为，所以，所以，化简得，又因为a为正实数，所以.故选：B.7. 解析：由，则，且函数是偶函数，故当时，.8.解：f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，由f(1x)f(12x)0，得f(1x)f(12x)，f(1x)f(2x1)又f(x)在(1,1)上是减函数，解得0x，原不等式的解集为.9.B 解析：因为F(x)F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在上F(x)一定单调递减10.B 解析：f(x)在R上为奇函数，f(2a)f(4a)0转化为f(2a)a4，得a3.11.A 解析：x10，x2x10，又f(x)在(0，)上是减函数，f(x2)f(x1)
6、，f(x)是偶函数，f(x2)f(x2)f(x1)12.A解析：由整理得，时，时，所以在上单调递减，是上的奇函数可知，且，或，由得，或，所以，则不等式的解集是.故选：A.13.ABC 解析：令，得，所以；令，得，故，为奇函数，故A正确; 任取，则，因为，故，故为增函数，所以C正确；，所以D错误；，所以，则，当，所以存在，使得，所以B正确.故选：ABC.14. 3 解析：因为g(x)f(x)2，g(1)1，所以1f(1)2，所以f(1)1，又因为f(x)是奇函数，所以f(1)1，则g(1)f(1)23.15. 解析：因为函数满足，所以，即，所以是奇函数；，且，不妨取，因为，所以，所以是减函数.因为，可得，即，所以，解得，所以的取值范围是.16.解：由于函数f(x)是定义在(-,+)内的奇函数,因此对于任意的x都有f(-x)=-f(x).(1)f(-2)=-f(2);又f(2)=22-22=0,故f(-2)=0.(2)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0;当x0,由f(x)是奇函数,知f(-x)=-f(x).则f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x.综上,f(x)=x2-2x(x0),0(x=0),-x2-2x(x0).(3)图象如下:
