1、禹州市一高20122013学年度上学期高二期中考试 数学试题(理科) 2012-11-20命题人：赵伟峰一、选择题（每小题5分，共60分）1. “”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知命题，则的否定形式为()A. B.C. D.3.在正项等比数列中，首项，前三项和为21，则( )A33B72C84D1894.已知变量满足，则的最大值为( )A16B8C6D45.已知数列的前n项和，那么它的通项公式为( ) A. B. C. D.6.下列说法中，正确的是()A命题“若，则”的逆命题是真命题B已知，则“”是“”的必要不充分条件C命题
2、“”为真命题，则“命题”和“命题”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件7.已知等差数列满足，则它的前10项和为（ ） A.138 B.135 C.95 D.238.已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点，则椭圆的方程是( ) A B C D9.已知，且满足,则的最小值为( )A.6 B.12 C.18 D.2410.在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则a的取值范围为（ ）ABCD11.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D12.各项均不为零的等差数列中，则等于（ ）A4024 B
3、4018 C2009 D1006二、填空题（每小题5分，共20分）13.若则的最小值是_.14.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式为 .15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.16.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则弦的长为_.三、解答题(6道题，共70分)17（本小题满分10分）已知点为圆外一点，为圆上任意一点，若的中点为，当在圆上运动时，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.18（本小题满分12分）已知命题p：“”，命题q：“”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知，. （1）求的值
4、；（2）若，求的面积.20（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和21(本小题满分12分)设是正数组成的数列，其前n项和为，并且对于所有的，都有.（1）写出数列的前3项； （2）求数列的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值.22（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围禹州一高高二数学（理）期中试题参考答案一、选
5、择题：BCCDA， BCDCD， DA二、填空题：13. 3 14. 15. 16. 三、解答题：17（10分） 表示以为圆心，为半径的圆.18（12分）解：由“”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1. 6分若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2， 10分综上，实数a的取值范围为a2或a1. 12分19. （12分） 解：（1）由，得.又，所以.6分（2）由可求得，.由及正弦定理得.所以的面积为.12分20（12分）（1）解：设等比数列的公比为，由题意知，解得 故6分（2） 8分故数列的前项和为12分21. （12分）
6、解:(1) n=1时 n=2时 n=3时 4分 (2) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 8分 (3) 对所有都成立 即故m的最小值是10 . 12分 22（12分）解：（1）由题意可设椭圆方程为 （ab0），则 故 ，所以，椭圆方程为 6分（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm （m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由 消去y得（14k2）x28kmx4（m21）0，则64 k2b216（14k2b2）（b21）16（4k2m21）0，且，8分xyO(第22题)PQ故 y1 y2（kx1m）（kx2m）k2x1x2km（x1x2）m2因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以，k2，即，m20，又m0，所以 k2，即 k由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22 且 m21设d为点O到直线l的距离，则 SOPQd | PQ | x1x2 | | m |，所以 SOPQ的取值范围为 （0，1） 12分