1、天津市重点中学五区三县高三毕业联考试卷（二）数学试卷本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟第卷选择题(共45分)参考公式：柱体的体积V柱体Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V锥体Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的体积公式V球R3，其中R表示球的半径 一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x|ac Babc Ccba Dacb4设p：log2x0，q：2x10)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A B. C D.8已
2、知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D29已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是()A(，0) B(1，) C(0，1) D0，1第卷非选择题(共105分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在相应的横线上)10i为虚数单位，复数_11某校三个社团的人员分布如下表(每名同学只能参加一个社团)：武术社摄影社围棋社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员
3、中抽取30人，结果武术社被抽取12人，则这三个社团人数共有_12已知二项式(x2)n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是_13已知实数a，b满足条件：abb0)经过点P，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由20(本小题满分15分)函数f(x)lnxax，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知x1和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：
4、x2e.(其中e为自然对数的底数)数学答案1A命题立意本题考查不等式解法、集合的交集运算解析Ax|x|2x|2x1，clog3ac，故选A.4A命题立意本题考查不等式的解法，充分、必要条件解析p：log2x0，0x1.q：2x11，x10，x0，m的最小值是，故选D.8D命题立意本题考查双曲线、抛物线的几何性质解析(2，1)在抛物线y22px(p0)的准线上，2，p4，焦点F(2，0)，又双曲线1的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，a2，又(2，1)在双曲线的渐近线上，b1，焦距2c2，故选D.9C命题立意本题考查分段函数、函数零点解析g(x)f(x)m有三个零点，yf(x)与
5、ym的图象有三个不同交点，画出图象如图：由图得0m1，故选C.10.i命题立意本题考查复数的除法运算解析i.11150命题立意本题考查分层抽样解析这三个社团人数共有60150.1210命题立意本题考查二项展开式中特定项的系数、二项式系数解析由题意得2n32，n5，展开式的通项为Tr1Cr5(x2)5rCr5x103r，令103r1，得r3，x项的系数为C3510.13命题立意本题考查等差中项、等比中项解析由已知得，又ab0，由韦达定理有：x1x2，x1x2；因为A(x1，y1)、B(x2，y2)、F(1，0)共线，所以k若k1k22k2，在yk(x1)中令x4，得M的坐标为(4，3k)，所以k
6、3k，所以2.20命题立意本题考查利用导数研究函数的单调区间和极值、函数的零点解题思路(1)对f(x)求导，分a0或a0两种情况，判断f(x)的单调性和极值；(2)由x1是f(x)的零点，求出a值，结合(1) 中结论及零点存在性定理得x2e.解(1)函数f(x)lnxax定义域为(0，)，则f(x)a，当a0时，函数f(x)是(0，)上的增函数，无极值；当a0时，令f(x)0，得x，所以f(x)的单调增区间是；单调减区间是；f(x)在x处取得极大值fln1，无极小值(2)因为x1是函数f(x)的零点，则f()0，得a；所以f(x)lnxx；因为f(e)0，f(e)0，所以f(e)f(e)e成立
