1、3.2.1 双曲线及其标准方程 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.已知平面内两定点A(5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A1B1(x4)C1D1(x3)2.对于常数a，b，“”是“方程对应的曲线是双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.(多选)已知方程1表示的曲线为C.给出以下判断，正确的是()A当1t4时，曲线C表示椭圆B当t4或t1时，曲线C表示双曲线C若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1tD若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t44.设，分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（）A5 B1 C3
2、D1或55.方程的图像是双曲线，则k的取值范围是_6已知曲线C：，则下列命题中正确的是_.若，则曲线C表示双曲线；曲线C可能表示一个圆；若曲线C是椭圆，则其长轴长为.7.设双曲线的两个焦点分别为、，P为双曲线上一点，若，则_8.已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，求|PF1|PF2|的值. 能 力 练 综合应用 核心素养9.(多选)设是三角形的一个内角，对于方程1的说法正确的是()A当0时，方程表示椭圆B当时，方程不表示任何图形C当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线D当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线10.设椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1，F
3、2，P是两曲线的一个公共点，则cosF1PF2=()A. B.C. D. 11.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(，0)，点P在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A1 B1 Cy21 Dx2112.若k1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线13.直线和各有一点，的面积为2，则的中点M的轨迹方程为（）ABCD14.设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在双曲线C上且，则的面积为_.15.如图，圆，点，动圆P过点F，且与
4、圆E内切于点M，则动圆P的圆心P的轨迹方程为_16.已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆4x29y236有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|MF2|6，试判断MF1F2的形状.【参考答案】1. D解析：由题意知，轨迹应为以A(5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支由c5，a3，知b216，M点的轨迹方程为1(x3)2.C 解析：可整理成，当，则且或且，此时方程即表示的曲线为双曲线，则充分性成立；若方程表示的曲线为双曲线，则即，则必要性成立，故选：C3. BCD 解析：A错误，当t时，曲线C表示圆；B正确，若C为双曲线，则(4t)
5、(t1)0，t1或t4；C正确，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4tt10，1t；D正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则t4.4.A 解析：依题意得，因此，由于，故知点只可以在双曲线的左支上，因此，即，所以，故选:A5.或 解析：因为方程的图像是双曲线，所以，即，解得或；故答案为：或6. 解析：由题意，若，而,根据双曲线的定义可知曲线C表示双曲线，故正确；若表示圆，则，但无实数根，所以曲线C不可能表示一个圆，故错误；若曲线C是椭圆，则，由的分析可知，椭圆C：的焦点在x轴上，所以其长轴长为，故错误.故答案为：7.0 解析：由题意得，联立，因此，则8. 解：不妨设P在双曲线的右支上，|PF1|
6、2x，|PF2|x(x0)，因为PF1PF2，所以(x2)2x2(2c)28，所以x1，x21，所以|PF2|PF1|112.9. BC解析：当0时，sin 0，cos 0，但当时，sin cos 0表示圆，故A错误；当时，cos 0，方程无意义，所以不表示任何图形，故B正确；当时，sin 0，cos 0，所以不论还是时，方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以C正确，D错误，故选BC.10. B解析：设|PF1|d1，|PF2|d2，则d1d22， |d1d2|2，22得dd18.22得2d1d26.而c2，cosF1PF2.11.C解析：由(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，
7、所以b1。12.C 解析：原方程可化为1.k1，k210，1k0.已知方程表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线.13.A 解析：如图所示：设，则，且有，则，即的中点M的轨迹方程为：.故选：A.14.9解析：由双曲线定义可知：，由已知，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三角形，故，即，又，所以，解得:，所以，故答案为：915. 解析：圆的方程为，圆心为，半径设动圆圆心为，动圆与圆内切于点，的轨迹是以、为焦点的双曲线的左支，其中，得，而，故所求轨迹方程为故答案为：16. 解：(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故设双曲线方程为1(a0，b0)，则有解得a23，b22，所以双曲线的标准方程为1.(2)不妨设M点在右支上，则有|MF1|MF2|2，又|MF1|MF2|6，故解得|MF1|4，|MF2|2，又|F1F2|2，因此在MF1F2中，|MF1|最长，而cosMF2F10，所以MF2F1为钝角.故MF1F2为钝角三角形.
