1、第三章 角3.2 角的度量课前导入 【思考】同学们， 生活中有许许多多的角，你知道角是怎么形成的吗？ 知识点精讲知识点一 角的度量内容角的认识具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。量角器的认识把量角器平均分成180份，每一份所对的角的大小计算0度。记作1度是角中常用的单位。用量角器画角的步骤 画一条 射线 。 用量角器的中心和射线的端点重合。 “0”刻度线 和射线重合，从射线端的“0”刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个 小圆点 。 从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条 射线 。 最后再标注上角的符号和度数。【注意】在量
2、角器画角中，用量角器的中心点和射线的端点一定要重合。例1如图中，已知2=45那么1= ，它是 角例2已知AOB=30，求AOC=？练1量出图中各角的度数1= ，2= ，3= 练2（1）如图1，已知：1=45，求：2（2）如图2，已知：1=90，2=30求：3等于多少度？（3）如图3，已知：1=135求：2、3、4各等于多少度？一、选择题1用一副三角板不能拼出（）的角。A75B100C1352如图：A与B相比（）AA大BB大C相等D无法比较33时的时候，时针和分针所组成的角是直角，那么再过10分钟时针和分针所组成的角是（）A锐角B直角C钝角4如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于0点，则
3、AOC+DOB度数为（）A90B60C120D1805钟面上5时，时针和分针成（）度数A50B100C150D1206在78、120、55、20、91、180中，锐角有（）个。A3B2C4二、填空题7钟面上的时针走1小时所形成的角是 度，分针走1分钟所形成的角是 度，分针走1小时所形成的角是 度8直角三角形的一个锐角是34，那么另一个锐角是 9如图中，已知2=105，1= 3= 4= 10从4时到4时半，钟面上的分钟转过了 度，时针转过了 度11在括号里填出三角形未知角的度数 三、解答题12看图求出下列各角的度数图一中ABC=20CBD= 图二中COB=63AOB= 13已知1=30，求2、3
4、、4的度数。14算一算，这些角各是多少度已知2=40求得：1= ，3= ，4= 15一节数学课的时间是40分钟，从上课到下课，时针在钟面上转动了多少度？16如图，AOB的顶点O在直线L上，已知图中所有小于平角的角的度数之和是400度，则AOB是多少度？例1135，钝【详解】试题分析：根据邻补角的定义可求1的度数，再根据角的分类求解即可解：1=1802=18045=135，1是钝角故答案为135，钝点评：考查了邻补角的定义、角的分类，互为邻补角的两个角互补例2120【详解】试题分析：根据角的和差关系计算即可求解解：AOC=AOB+BOC=30+90=120答：AOC=120点评：考查了角的度量，
5、解题的关键是掌握角之间的计算练160、80、40【详解】试题分析：根据角的度量方法：用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合，另一条射线在量角器上所指的刻度，既是该角的大小，据此可解答解：根据度量角的方法，经测量可得：1=60，2=80，3=40故答案为60、80、40点评：本题考查了角的测量，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合练2135；60；135，45，45【详解】试题分析：（1）1和2组成的是平角，（2）1、2和3组成的是平角，（3）1和3组成平角，1和4组成的是平角，2和3组成的是平角解：（1）2=1801
6、=18045=135（2）3=18012=1809030=60（3）3=1801=180135=45，4=1801=180135=45，2=1803=18045=135，点评：本题的关键是根据图找出哪两两个角组成的是平角，再根据平角是180度进行求解1B【分析】一副三角尺的角的度数有：30、45、60、90，这些角的度数都是15的倍数，所以这些角的和、差也是15的倍数，所以用一副三角尺能拼出的角都是15度的整数倍，据此即可判断。【详解】根据分析可知，用一副三角尺能拼出的角都是15度的整数倍，75、135是15度的整数倍，100不是15的整数倍，所以用一副三角尺不能拼出100的角。故答案为：B【
7、点睛】本题主要考查学生对三角尺的角的度数的特点的掌握和灵活运用。2B【详解】试题分析：两个角的其中一条边在同一条直线上，只需要比较另外一条边，哪个角的另外一条边张开的幅度大，角的两条边所形成的夹角就大，哪个角就大解：A与B的其中一条边在同一条直线上，B的另外一条边张开的幅度大，所以B的两条边所形成的夹角就大即：B大故选B点评：本题主要考查比较两个角的大小，解决本题的关键是明确两个角的其中一条边在同一条直线上，只需要比较另外一条边，哪个角的另外一条边张开的幅度大，角的两条边所形成的夹角就大，哪个角就大3A【详解】试题分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30，时针每分钟转0.5，根据这个关系计算时
8、针与分针各转动了多少度，再由分针转动夹角变小，时针转动，夹角变大这一规律计算即可解答解：3时的时候，分针指向12，时钟指示3时10分时，分针指到2，转过302=60，时针指到3与4之间，时针从3到这个位置经过了10分钟，时针每分钟转0.5，因而转过5，所以时针和分针所成的角是9060+5=35，是锐角故选A点评：本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时；针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形4D【详解】试题分析：由图可知AOC=AOB+BOC，BOC+BOD=COD，依此角之间的和差关系，即可求解解：由图可得：AOC+DOB
9、，=AOB+BOC+BOD，=AOB+COD，=90+90，=180故选D点评：此题根据图形找出AOC+DOB=AOB+BOC+BOD是关键5C【详解】试题分析：钟面上5时，时针指向5，分针指向12，它们之间的格子数是25个，每个格子对应的圆心角是36060据此解答解：3606025，=625，=150故选C点评：本题的关键是求出时针和分针之间的格子数，再乘上每个格子对应的圆心角的度数即可6A【分析】小于90的角是锐角，依此选择即可。【详解】锐角有：78、55、20，因此锐角有3个；故答案为：A【点睛】熟练掌握锐角的特点是解答此题的关键。730；6；360【详解】试题分析：（1）时钟上的时针1
10、2小时匀速旋转一圈，而一圈度数为360，即可得出1小时时针旋转的度数（2）分针走1分钟走一个小格，钟面一周共有60个小格，而一圈度数为360，即可得出1分钟分针旋转的度数（3）分针走1小时是一圈，是360度解：（1）钟面上的时针走1小时所形成的角是：36012=30；（2）分针走1分钟所形成的角是：36060=6；（3）分针走1小时所形成的角是360故答案为30；6；360点评：本题考查了钟面上的角度问题：时针12小时转一圈，每小时转动的角度为：36012=30；分针一分钟转一个小格，是6度，转一圈是360度856【详解】试题分析：根据直角三角形两个锐角和为90，即可得另一个锐角度数解：由题意
11、得，在直角三角形中，两个锐角和为90，则另一个锐角的度数为：9034=56答：那么另一个锐角是 56故答案为56点评：本题考查了直角三角形的性质，是基础题，应注意基础知识的积累975，75，105【详解】试题分析：根据图章知：1和2组成了一个平角，1和4组成了一个平角，3和2组成了一个平角，平角是180度据此解答解：1=1802=180105=75；3=1802=180105=75；4=1801=18075=105故答案为75，75，105点评：本题的关键是从已知角入手，看哪两个能组成平角，再进行计算10180，15【详解】试题分析：在钟面上共有60个小格，每个小格是36060=6；（1）分针
12、从4时到4时半，正好走了钟面的一半即30个小格，转过的角度是：306=180；（2）时针从4时到4时半，正好走了钟面的2.5个小格，转过的角度是：2.56=15解：在钟面上共有60个小格，每个小格是36060=6；（1）分针转过的角度是：306=180；（2）时针转过的角度是：2.56=15；故答案为180，15点评：本题考查了根据钟面知识求角度，知道每个小格子是6是本题的关键1128；70；106【详解】试题分析：（1）根据在直角三角形里，两个锐角的和是90度，未知角的度数=9062；（2）因为三角形的内角和是180度，所以未知角的度数=180（70+40）；（3）因为三角形的内角和是180
13、度，所以未知角的度数=180372；据此解答即可解：（1）9062=28；（2）180（70+40），=180110，=70；（3）180372，=18074，=106故答案为28；70；106点评：解决本题的关键是利用三角形的内角和是180度1270；117【详解】试题分析：图一中根据直角等于90，可求CBD的度数；图二中根据平角等于180，可求AOB的度数解：CBD=9020=70；AOB=18063=117故答案为70；117点评：考查了角的度量，关键是对直角的定义和平角的定义的了解132=60，3=90，4=30【详解】2=90- 30=60，3=180 - 30-60=90，4=18
14、0 - 60 - 90=301450；140；40【详解】试题分析：因为1与2组成了一个直角，2与3组成了一个平角，所以1=9040=50；3=18040=140；3与4又组成了一个平角，所以4=180140=40；由此即可填空解：根据题干分析可得：1=9040=50；3=18040=140；4=180140=40；故答案为50；140；40点评：根据图形中的特殊角进行计算即可解答15时针在钟面上转动了20度【详解】试题分析：因时针每分钟走560个格子，40分钟就走了56040个格子，在钟面上每个格子对应的圆心角的度数是36060据此解答解：36060（56040），=36060，=20答：时针在钟面上转动了20度点评：本题的关键是求出时针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答1640【详解】试题分析：先找到所有小于平角的角相加为AOC+BOC+AOB+AOD+BOD=（AOC+AOD）+（BOC+BOD）+AOB=400，再根据平角=180，即可求出AOB解：AOC+BOC+AOB+AOD+BOD=（AOC+AOD）+（BOC+BOD）+AOB=360+AOB=400，则AOB=400360=40故答案为40点评：考查了角的计数和平角的定义，得到AOC+BOC+AOB+AOD+BOD=（AOC+AOD）+（BOC+BOD）+AOB=360+AOB是解题的关键
