1、高考资源网（ ），您身边的高考专家专题阶段评估(五)解析几何【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0 Cxy10 Dxy02已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()Ayx Byx Cy2x Dyx3(2013陕西卷)已知点M(a，b)在圆O：
2、x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定4已知双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形5圆x2y2ax20与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为()A2xy50 Bx2y10 Cxy20 Dxy406已知kR，则直线yk(x1)2被圆x2y22x2y0截得的弦长的最小值为()A. B1 C2 D27(2013广东省惠州市调研)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()Ax2
3、1 Bx2y215 Cy21 D18(2013深圳市调研)已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a0，b0)的一条渐近线交于一点M(1，m)，点M到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于()A3 B4 C D9(2013山东卷)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy3010(2013安徽省“江南十校”联考)已知直线l过抛物线y24x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m，n，则mn2的最小值为()A4 B6 C4 D611(2013全国卷)已知椭圆E：1(ab0)的右
4、焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B1 C1 D112过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2y2的切线，交双曲线右支于点P，切点为E，若()，则双曲线的离心率为()A. B C D第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13已知直线l1：axy2a10和l2：2x(a1)y20(aR)，则l1l2的充要条件是a_.14在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F
5、1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_15(2013广州市调研)圆x2y22x4y150上到直线x2y0的距离为的点的个数是_16已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线yx上，又直线l：ykx1与圆C相交于P、Q两点(1)求圆C的方程；(2)若2，求实数k的值18.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点
6、的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积19(本小题满分12分)(2013北京东城期末)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是1.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值20(本小题满分12分)(2013广东湛江二模)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的
7、方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率21(本小题满分13分)(2013皖南八校三模)已知椭圆E：1(ab0)，F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，点F2(c,0)到直线l：x的距离为3.(1)求椭圆E的方程；(2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，求出该圆的方程22(本小题满分13分)(2013开封第一次模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l
8、交椭圆C于E、G两点，且EGF2的周长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，当|时，求实数t的取值范围详解答案一、选择题1A由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1，又因为直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.2A由题意得，双曲线的离心率e，故，故双曲线的渐近线方程为yx，选A.3B由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交4B双曲线1的离心率e1 ，椭圆1的离心率e2 ，则 1，即m2a2b2.5D由已知条件可得32123a20，解得a4，此时
9、圆x2y24x20的圆心为C(2,0)，半径为，则直线l的方程为y1(x3)x3，即xy40，故应选D.6D因为直线yk(x1)2过定点A(1,2)，而该点与圆心(1,1)的距离为1，已知当定点A(1,2)为弦的中点时，其弦长最短，其值为222.7C由已知可得抛物线y24x的焦点坐标为(，0)，a2b210.又双曲线的离心率e，a3，b1，双曲线的方程为y21.故选C.8A点M到抛物线焦点的距离为13，p4，抛物线方程为y28x，m28.双曲线的渐近线方程yx，两边平方得y2x2，把(1，m)代入上式得8，即b28a2.双曲线的离心率e3.9A设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A、B，则
10、P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，四边形PACB的外接圆方程为(x2)22，圆C：(x1)2y21，得2xy30，此即为直线AB的方程10C因为mn2(m1)(n1)表示点A、B到准线的距离之和，所以mn2表示焦点弦AB的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以mn2的最小值为4.11D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得，.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程为1.12C如图所示，设F为双曲线的右焦点，连接PF，由题意，知OEPF，|OE|，又因为()，所以E为PF中点，所以|OP|OF|c，|EF|.所以|
11、PF|2.又因为|OF|OF|，|EF|PE|，所以PFOE，|PF|2|OE|a.因为|PF|PF|2a，所以2a2a，即ca，故e.二、填空题13解析：l1l2的充要条件是2a(a1)0，解得a.答案：14解析：设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，解得a4.又离心率e，故c2.所以b2a2c28，所以椭圆C的方程为1.答案：115.解析：圆的方程x2y22x4y150化为标准式为(x1)2(y2)220，其圆心坐标为(1，2)，半径r2，由点到直线的距离公式得圆心到直线x2y0的
12、距离d，如图所示，圆到直线x2y0的距离为的点有4个答案：416解析：由题可知A1(1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5，x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，当x1时，取最小值2.答案：2三、解答题17解析：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以
13、k0.18解析：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，822p8，2p8，抛物线方程为y28x.(2)直线l2与l1垂直，故可设l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由题意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，l2：xy8，M(8,0)，故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|3 24.19.解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意得解得a24，b22.所以椭圆C的方程为1.(2)证明：由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的
14、斜率为k.又由(1)知，P(1，)，则直线PB的方程为yk(x1)由得(2k2)x22k(k)x(k)240.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xB1xB，同理可得xA，则xAxB，yAyBk(xA1)k(xB1).所以kAB为定值20解析：(1)双曲线的渐近线为yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足()1，x0y0.依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，x0c，点A的坐标为，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c
15、2a40，348240， (3e22)(e22)0，e1，e，双曲线的离心率为.21解析：(1)由题知2|F1F2|MF1|MF2|，即22c2a，得a2c.又由c3，解得c1，a2，b.椭圆E的方程为1.(2)假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件()若圆的切线的斜率存在，并设其方程为ykxm，则r，r2，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4(m23)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，有又，x1x2y1y20，即4(1k2)(m23)8k2m23m24k2m20，化简得m2(k21)，由求得r2.所求圆的方程为x2y2.()若AB的斜率不存在，设A(x1，y1)，则B(x1，y
16、1)，0，有xy0，xy，代入1，得x.此时仍有r2|x|.综上，总存在以原点为圆心的圆x2y2满足题设条件22解析：(1)由题意知椭圆的离心率e，e2，即a22b2.又EGF2的周长为4，即4a4，a22，b21.椭圆C的方程为y21.(2)由题意知直线AB的斜率存在，即t0.设直线AB的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由，得(12k2)x28k2x8k220.由64k44(2k21)(8k22)0，得k2.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.点P在椭圆C上，22，16k2t2(12k2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)，(4k21)(14k213)0，k2.k2.16k2t2(12k2)，t28，又12k22，t284，2t或t2，实数t的取值范围为.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。