1、20202021学年第一学期武义三中期中考试试卷高二 数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题:本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A三棱柱B三棱锥C四棱柱 D四棱锥2用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为（如图），且,则原三角形的面积为.（ ）A.B. C.D.3设是椭圆 上一点，是椭圆的焦点，若，则等于（ ）A.2B.3C.5D.74“”是“”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5设，是两条
2、不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是（ ）A.B.C.D.6设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2B.6a2C.12a2D.24a27在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，PAABAD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）AB CD8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）ABC D9设，分
3、别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（ ）ABCD10. 定点A，B都在平面内，PA平面，C是内异于A和B的动点，且PCBC，设PC与平面所成角为1，二面角C-PA-B的大小为2，则 ( ) A.12 D. 无法确定1,2的大小第II卷（非选择题)二、填空题：本大题7小题，11.12.13.16题每题6分，14.15.17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上11命题“若x=1且y=2，则x+y=3”的逆否命题是_，否命题是_（ 填真或假） 12已知q是r的必要条件，p是r的必要不充分条件 ，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则r是q的_，则p是q的
4、_（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件）13某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm），则该几何体的体积为_，表面积为_.14若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是_ .15已知点是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，则线段（包括重合）的中点的轨迹方程为_16设点是椭圆：上的动点，为的右焦点，焦距是_ 定点，则的取值范围是_17点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体边长为，则的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（本题14分）已知集合A=x-1x3，集合B=x(x-a)(x
5、-a-1)0，.（1）若“”是真命题，求实数取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19（本题15分）已知（1）求函数的最小正周期：（2）求函数的单调递增区间20（本题15分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点 (1)证明：PB平面ACM； (2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值21（本题15分）如图，在三棱锥中，是棱的中点，且,（）求证：直线平面；（）求二面角的正弦值.22（本题15分）已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于
6、两点，为坐标原点，求面积的最大值。参考答案一、选择题12345678810DBDACBBCCA二. 填空题11_若，则或, 假 12 充要条件，必要不充分条件13 ， 23 14 15164 ， 1718（1）（2）解：（1）若“”是真命题，则，得.（2），若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，即，即，得，即实数的取值范围是.19（1）；（2）.解：（1），可得：函数的最小正周期（2）令，解得：，可得函数的单调递增区间为：20（1）连接BD，由题意可得o为BD的中点，又M为PD的中点OM/PB,可证 (3) 45/521（）见解析（）（）连接，因为，所以.由已知得，所以，所以，又，所以平面（）过点作，垂足是，因为是棱的中点，所以点是的中点. 连接，所以.所以就是二面角的平面角.由（）知平面，所以.因为，所以所以,即二面角的正弦值为.21（）（）（）依题意有：，又，解得：所以：所求椭圆方程为（）椭圆的右焦点，因为直线斜率不可能为0，最可设直线的方程为，由可得：设，则于是：所以：令，所以当且仅当即即时取等号所以，面积的最大值是
