1、第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换 基础过关练 题组一 求值 1.(2019 陕西高一期末)已知 cos(-)=-,0 ,则 cos(-)=()A.-B.C.D.-2.设 56,cos =a,则 sin =()A.B.-C.-D.-3.若 f(x)=2tan x-,则 f()的值是()A.-B.8 C.4 D.-4 4.已知 sin -cos =-,450540,求 tan 的值.题组二 化简 5.函数 f(x)=|-|(0 x)的大致图象是()6.(2019 吉林蛟河一中高一月考)化简-=()A.2sin 3 B.2cos 3 C.-2sin 3 D.-2cos 3 7.化简
2、-的结果是()A.-cos 1 B.cos 1 C.cos 1 D.-cos 1 8.化简()+2sin2(-)得()A.2+sin B.2+sin(-)C.2 D.2+sin()9.若(,2),试化简 -.10.已知 ,化简:-+-.题组三 三角恒等变换的综合应用 11.函数 f(x)=cos2(),xR,则 f(x)()A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 12.(2019 山东冠县实验高级中学高一期中)已知函数 f(x)=3cos2x-sin2x+3,则函数()A.f(x)的最小正周期为,最大值为 5 B.f(x)的最小正周期为,最大值为
3、 6 C.f(x)的最小正周期为 2,最大值为 5 D.f(x)的最小正周期为 2,最大值为 6 13.(2019 广东中山高一下期末)求下列各式的值:(1)-;(2)-.14.已知向量 a=(),b=(sin x,-cos 2x),xR,设函数 f(x)=ab.(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)求函数 f(x)的单调递减区间;(3)求函数 f(x)在 上的最大值和最小值.15.(2020 北京朝阳高一上期末质检)已知函数 f(x)=sin 2x-2 sin2x+.(1)若点 P(-)在角 的终边上,求 tan 2 和 f()的值;(2)求函数 f(x)的最小正周期;(3)若 x ,求
4、函数 f(x)的最小值.16.(2020 浙江温州高一上期末)已知向量 a=(sin x,2sin x),b=(cos x,0),设函数 f(x)=|a+b|.(1)解不等式 f(x);(2)是否存在实数 t(3,+),使函数 y=f(x)在(3,t)内单调递增,若存在,求出 t 的取值范围;若不存在,请说明理由.能力提升练 一、选择题 1.(2020 广西河池中学高一下月考,)设 a=cos 2-sin 2,b=-,c=-,则有()A.acb B.abc C.bca D.cab 2.()已知函数 f(x)=cos2()cos2(-),则 f()等于()A.B.C.D.3.(2019 河南郑州
5、高一下期末,)要得到函数 y=2 cos2x+sin 2x-的图象,只需将函数 y=2sin 2x 的图象()A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4.(2019 河南高一期末,)若函数 f(x)=sin x+cos x-2sin xcos x+1-a 有零点,则实数 a 的取值范围为()A.B.-,2 C.-2,D.-5.(2019 河南郑州高一下期末,)设 f(x)=asin 2x+bcos 2x,ab0,若 f(x)|()|对任意 xR 成立,则下列命题中正确命题的个数是()(1)f()=0;(2)|()|()|;(3)f
6、(x)不具有奇偶性;(4)f(x)的单调递增区间是 (kZ);(5)可能存在经过点(a,b)的直线与函数 f(x)的图象不相交.A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.(2018 江西上饶高一下联考,)设向量 a=(),b=(),若 ab,则 sin(-)的值是 .7.(2020 安徽安庆高一上期末,)若 A 为不等边ABC 的最小内角,则 f(A)=的值域为 .三、解答题 8.(2019 湖南师大附中高一期中,)已知 2sin x=cos x.(1)求 sin2x-sin xcos x 的值;(2)若 x2,求 tan 的值.9.(2019 乌鲁木齐市第四中学高一期中,)已知向量 a
7、=(2 sin x-cos x,sin x),b=(cos x,sin x),f(x)=ab+1.(1)求 f(x)的单调递减区间;(2)当 x-时,求 f(x)的值域.答案全解全析 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角 恒等变换 基础过关练 1.B 因为 cos(-)=2cos2(-)-1=-,所以 cos(-)=,又因为 0 ,所以 cos(-)=.2.D 56,sin =-=-.3.B f(x)=2tan x-=2tan x+=2 tan x+.又 tan =,f()=2 +2=8.4.解析 由题意得 sin -cos 2=,即 1-sin=,得 sin=.450540,cos=-,
8、tan =-=-=2.5.B f(x)=3cos2 +4sin2 cos2 -2 =|-|=|-|=3 +-2=|cos x|(0 x),故选 B.6.A 因为-=-,3,所以原式=sin 3-cos 3+sin 3+cos 3=2sin 3.7.C 原式=-=-=-=cos 1.8.C 原式=1+2sin cos +1-cos 2 -=2+sin-cos -=2+sin-sin=2.9.解析(,2),sin 0,-=-=-=-tan .10.解析 原式=()|-|+(-)|.,cos 0,原式=()-()+(-)(-)=-+-=-cos .11.D 由 cos 2x=2cos2x-1,得 f
9、(x)=cos2 x+=+cos 2x+=-,所以 f(-x)=+,故 f(x)f(-x),且-f(x)f(-x),所以该函数既不是奇函数,也不是偶函数.12.B 依题意 f(x)=3 -+3=2cos 2x+4,故最小正周期为 T=,最大值为 2+4=6,故选 B.13.解析(1)原式=-=-=4.(2)原式=-=-=-=-=.14.解析(1)f(x)=ab=sin xcos x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin 2x-,故函数 f(x)的最小正周期 T=.(2)令 +2k2x-+2k,kZ,得 +kx +k,kZ,故函数 f(x)的单调递减区间为 (kZ).(3)由(1)知
10、 f(x)=sin(-),x ,2x-,结合正弦函数的图象可得函数 f(x)在 上的最大值为 1,最小值为-.15.解析(1)因为点 P ,-在角 的终边上,所以 sin=-,cos=,tan=-,tan 2=-=-=-.f()=sin 2-2 sin2+=2sin cos-2 sin2+=2-2 -2+=0.(2)f(x)=sin 2x-2 sin2x+=sin 2x+cos 2x=2sin 2x+,所以 f(x)的最小正周期为.(3)因为 x 0,所以 2x+,所以-sin 2x+1,所以当 2x+=,即 x=时,f(x)有最小值-.16.解析(1)由题意得,f(x)=-=-.令 -,得
11、sin 2x-,得 +2k2x-+2k(kZ).不等式的解集是 x|xk+,kZ.(2)令 2k-2x-2k+,kZ,解得 k-xk+,kZ,f(x)的单调递增区间是 k-,k+(kZ).由题知当 k=1 时,f(x)在 ,内单调递增,且 3 ,满足条件,所以当 3t 时,f(x)在(3,t)内单调递增,3t .能力提升练 一、选择题 1.D 由题意可得,a=cos 2-sin 2=sin 30cos 2-cos 30sin 2=sin 28,b=-=tan 28,c=-=sin 25,结合三角函数线和三角函数的单调性可得 ca ,两边平方得 b2a2+b2,与已知矛盾,所以不存在经过点(a,
12、b)的直线与函数的图象不相交,故(5)错误.综上,正确的命题有两个,故选 B.二、填空题 6.答案-解析 因为 ab,所以 cos+=sin,所以 cos+=sin,所以 sin-=,所以 sin 2-=sin 2-=-cos 2-=2sin2-1=-1=-.7.答案(0,-1 解析 A 为不等边ABC 的最小内角,A(),设 t=sin A+cos A,则 t=sin A+cos A=sin()(1,.又 2sin Acos A=(sin A+cos A)2-1=t2-1,f(A)=-=t-1(0,-1.故答案为(0,-1.三、解答题 8.解析(1)由 2sin x=cos x 得 tan
13、x=,则 sin2x-sin xcos x=-=-=-.(2)解法一:tan x=-=,则 tan2 +4tan -1=0,解得 tan =-2,由 x0,得 x ,则 ,tan =-2-.解法二:由 x0,得 x ,从而 sin x=-,cos x=-,tan =-=-2-.9.解析(1)f(x)=ab+1=(2 sin x-cos x)cos x+sin2x+1=2 sin xcos x-cos2x+sin2x+1=sin 2x-(cos2x-sin2x)+1=sin 2x-cos 2x+1=2sin(-)+1,由于函数 y=sin u 的单调递减区间为|,所以令 +2k2x-+2k(kZ),得 +kx +k(kZ),因此函数 y=f(x)的单调递减区间为 ,kZ.(2)x-,2x-,sin(-)-,2sin(-)+11-,2,因此函数 y=f(x)在区间-上的值域为1-,2.
