1、第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.了解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题(重点)2.知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系(易混点)3.会利用命题的等价性解决问题(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1四种命题的概念及表示形式名称定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的_.原命题为“若
2、p，则 q”；逆命题为“_”结论条件逆命题若q，则p课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰 好 是 另一 个 命 题的 _ 和_，这样的两个命题叫做互否命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_原命题为“若 p，则 q”；否命题为“_”条件的否定结论的否定否命题若p，则q课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰 好 是 另 一 个 命 题 的 _ 和_，这样的两个命题叫做互为逆否命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的
3、_原命题为“若 p，则 q”；逆否命题为“_”结论的否定条件的否定逆否命题若q，则p课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2.四种命题间的相互关系(1)四种命题之间的关系课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_关系相同没有课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：(1)“abc0”的否定是什么？(2)在原命题，逆命题、否命
4、题和逆否命题四个命题中真命题的个数会是奇数吗？提示(1)“abc0”的否定是“a，b，c至少有一个不等于0”(2)真命题的个数只能是0,2,4，不会是奇数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)命题“若 p，则q”的否命题为“若 p，则 q”()(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题()(3)命题“若ABA，则ABB”的逆否命题是“若ABB，则ABA”()答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2命题“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的相反数不是正数”B
5、“若一个数的相反数是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的相反数不是正数”D“若一个数的相反数不是正数，则它不是负数”B 根据逆命题的定义知，选B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3命题“若m10，则m2100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()【导学号：97792008】A原命题、否命题 B原命题、逆命题C原命题、逆否命题D逆命题、否命题C 原命题正确，则逆否命题正确，逆命题不正确，从而否命题不正确故选C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难四种命题 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，
6、并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题(1)相似三角形对应的角相等；(2)当x3时，x24x30；(3)正方形的对角线互相平分课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)原命题：若两个三角形相似，则这两个三角形的三个角对应相等；逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形相似；否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的三个角对应不相等；逆否命题：若两个三角形的三个角对应不相等，则这两个三角形不相似(2)原命题：若x3，则x24x30；逆命题：若x24x30，则x3；否命题：若x3，则x24x30；逆否命题：若x24x30，则x3.课时分层作业当堂达标固双基自主预
7、习探新知合作探究攻重难返首页(3)原命题：若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分；逆命题：若一个四边形对角线互相平分，则它是正方形；否命题：若一个四边形不是正方形，则它的对角线不互相平分；逆否命题：若一个四边形对角线不互相平分，则它不是正方形课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.写出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论课时分层作业当堂达标固双基自主预
8、习探新知合作探究攻重难返首页2写否命题时应注意一些否定词语，列表如下：原词语等于()大于()小于(b，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D4个(2)判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)只需判断原命题和逆命题的真假即可(2)思路一 写出原命题的逆否命题 判断其真假思路二 原命题与逆否命题同真同假即等价关系 判断原命题的真假 得到逆否命题的真假课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)当c0时，ac2bc
9、2不成立，故原命题是假命题，从而其逆否命题也是假命题；原命题的逆命题为“若ac2bc2，则ab”是真命题，从而否命题也是真命题，故选C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页答案 C(2)法一：原命题的逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.x2xa0无实根，14a0，解得a140，方程x2xa0有实根，故原命题为真命题原命题与其逆否命题等价，原命题的逆否命题为真命题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 判断命题真假的方法1解决此类问题的关键是牢记四种命题的概念，正确地写出所涉及的命题，判定为真的命题需要简单的证明，判定为假的命题要举出反例加
10、以验证.2原命题与它的逆否命题同真同假，原命题的否命题与它的逆命题同真同假，故二者只判断一个即可.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2判断下列四个命题的真假，并说明理由(1)“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；(2)“若xy，则x2y2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，则逆命题为真命题，因为原命题的逆命题和否命题具有相同的真假性，所以“若xy0，则x，y互为相反
11、数”的否命题是真命题(2)令x1，y2，满足xy，但x2y，则x2y2”是假命题，因为原命题与其逆否命题具有相同的真假性，所以“若xy，则x2y2”的逆否命题也是假命题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)该命题的否命题为“若x3，则x2x60”，令x4，满足x3，但x2x660，不满足x2x60，则该否命题是假命题(4)该命题的逆命题为“相等的角是对顶角”是假命题，如等边三角形的任意两个内角都相等，但它们不是对顶角课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页等价命题的应用探究问题1当一个命题的条件与结论以否定形式出现时，为了研究方便，我们可以研究哪
12、一个命题？提示：一个命题与其逆否命题等价，我们可研究其逆否命题2在证明“若m2n22，则mn2”时，我们也可以证明哪个命题成立提示：根据一个命题与其逆否命题等价，我们也可以证明“若mn2，则m2n22”成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)命题“对任意xR，ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_(2)证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.【导学号：97792010】思路探究(1)根据其逆否命题求解(2)证明其逆否命题成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(
13、1)命题“对任意xR，ax22ax30不成立”等价于“对任意xR，ax22ax30恒成立”，若a0，则30恒成立，a0符合题意若a0，由题意知a4a212a0，即a3a0，3a0综上知，a的取值范围是3a0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页答案 3,0(2)证明 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”若ab0，则ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)即原命题的逆否命题为真命题原命题为真命题课时分层作业当堂达标固双基自主预习
14、探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.若一个命题的条件或结论含有否定词时，直接判断命题的真假较为困难，这时可以转化为判断它的逆否命题2当证明一个命题有困难时，可尝试证明其逆否命题成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3证明：若a24b22a10，则a2b1.证明“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”a2b1，a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题得证课时分层作业当堂达标固双基自主预
15、习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1命题“若aA，则bB”的逆命题是()A若aA，则bB B若aA，则bBC若bB，则aAD若bB，则aAC“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，所以本题的逆命题是“若bB，则aA”课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D4B 原命题是真命题，从而其逆否命题是真命题，其逆命题是“若a6，则a3”，是假命题，从而其
16、否命题也是假命题，故真命题的个数是2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4命题“若m1，则mx22x10无实根”的等价命题是_.【导学号：97792011】若mx22x10有实根，则m1 原命题的等价命题是其逆否命题，由定义可知其逆否命题为：“若mx22x10有实根，则m1”课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假解(1)命题p的否命题为：“若ac0有解”(2)命题p的否命题是真命题判断如下：因为ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根ax2bxc0有解，所以该命题是真命题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（二）点击上面图标进入 谢谢观看
