1、第四课 三角恒等变换 阶段复习课 返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建核心速填1两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()_.cos()_.tan()_.2倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2_.cos 2_.tan 2_.sin coscos sin cos cos sin sin tantan 1tan tan 2sin cos cos2sin22tan 1tan22cos2112sin2返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建3半角公式sin21cos 2.cos21cos 2.tan2_.1cos 1cos sin 1cos 1cos sin 返首页专题强化训练题型探究核心速填
2、体系构建4辅助角公式(1)asin bcos _.(2)与特殊角有关的几个结论：sin cos _，3sin cos _，sin 3cos _.a2b2sin()tan ba2sin42sin62sin3返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建体系构建返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建题型探究三角函数式求值(1)已知 sin3 25，则 cos2 01832()A1725 B78C1725D78返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)4cos 50tan 40等于()A 2B 2 32C 3D2 21(3)已知tan()12，tan 17，且，(0，)，求2的值.【导学号：8
3、4352352】返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(1)C(2)C (1)cos2 01832 cos23 212sin23122521725.(2)4cos 50tan 404sin 40cos 40sin 40cos 40返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2sin 80sin 40cos 402sin5030sin 40cos 40 3sin 50cos 50sin 40cos 40 3sin 50cos 40 3.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(3)tan tan()tantan 1tantan 130.而(0，)，故0，2.tan 17，0，2，0.而tan
4、()120，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2，2()(，0)tan(2)tan()tan tan1tan tan1，234.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 三角函数求值主要有三种类型，即：1“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式.2“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.3“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊
5、角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练1若，34，sin()35，sin4 1213，则cos4()【导学号：84352353】A5665B1665C5665D5665或1665返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建C，34，32，2，42，34，cos()1sin2135245，cos4 1sin24 112132 513，则cos4 cos4cos()cos4 sin()sin445 513 35 12135665.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2在ABC 中，若 3cos2AB25sin2
6、AB24，则 tan Atan B_.14 因为 3cos2AB25sin2AB24，所以32cos(AB)52cos(AB)0，所以32cos Acos B32sin Asin B52cos Acos B52sin Asin B0，即 cos Acos B4sin Asin B，所以 tan Atan B14.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建三角函数式化简 化简(1)2cos4x2cos2x122tan4x sin24x；(2)1tan2tan2 1tan tan2.【导学号：84352354】返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建解(1)原式2sin2xcos2x122sin
7、4x cos24xcos4x121sin22x2sin4x cos4x12cos22xsin22x12cos 2x.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)原式cos2sin2sin2cos21sin cos sin2cos2cos22sin22sin2cos2cos cos2sin sin2cos cos22cos sin cos2cos cos2 2sin.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 三角函数式化简的基本技巧(1)sin，cos 凑倍角公式(2)1cos 升幂公式(3)asin bcos 辅助角公式asin bcos a2b2sin()，其中tan ba或a
8、sin bcos a2b2cos()，其中tan ab.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练3化简：1sin cos sin 2cos 222cos(180360)解 原式2cos222sin 2cos 2 sin 2cos 222cos222cos 2cos 2sin 2 sin 2cos 22cos 2返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建cos 2cos cos 2.180360，902180，cos 20，原式cos 2cos cos 2cos.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建三角恒等式的证明 求证：tan2x 1tan2x23cos 4x1cos 4x.【
9、导学号：84352355】证明 左边sin2xcos2xcos2xsin2xsin4xcos4xsin2xcos2xsin2xcos2x22sin2xcos2x14sin22x112sin22x14sin22x返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建112sin22x181cos 4x84sin22x1cos 4x 44cos22x1cos 4x421cos 4x1cos 4x23cos 4x1cos 4x 右边原式得证返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 三角恒等式的证明问题的类型及策略1不附加条件的恒等式证明.通过三角恒等变换，消除三角等式两端的差异.证明的一般思路是由繁到
10、简，如果两边都较繁，则采用左右互推的思路，找一个桥梁过渡.2条件恒等式的证明.这类问题的解题思路是使用条件，或仔细探求所给条件与要证明的等式之间的内在联系，常用方法是代入法和消元法.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练4已知sin(2)5sin，求证：2tan()3tan.证明 由条件得sin()5sin()，两边分别展开得sin()cos cos()sin 5sin()cos 5cos()sin，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建整理得：4sin()cos 6cos()sin，两边同除以2cos()cos 得：2tan()3tan.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系
11、构建三角恒等变换的综合应用 已知向量a(cos x，sin x)，b(3，3)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.【导学号：84352356】返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建解(1)因为ab，所以3sin x 3cos x，又cos x0，所以tan x 33，因为x0，所以x56.(2)f(x)3cos x 3sin x2 3sinx3.因为x0，所以x33，23，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建所以 32 sinx3 1，所以2 3f(x)3，当x33，即x0时，f(x)取得最大值3；当x32，即x56 时，
12、f(x)取得最小值2 3.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容.如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.1求三角函数的值域、单调区间、图象变换、周期性、对称性等问题，一般先要通过三角恒等变换将函数表达式变形为yAsinxk或yAcosxk等形式，让角和三角函数名称尽量少，然后再根据正、余弦函数基本性质和相关原理进行求解.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2要注意三角恒等变换中由于消项、约分、合并等原因，函数定义域往往会发生一些变化，所以
13、一定要在变换前确定好原三角函数的定义域，并在这个定义域内分析问题.3有时会以向量为背景出题，综合考查向量、三角恒等变换、三角函数知识.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练5已知函数f(x)sin xcos xsin 2xsin x.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建解(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)sin xcos xsin 2xsin x2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，所以f(x)的最小正周期T22.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)函数ysin x的单调递减区间为2k2，2k32(kZ)由2k22x42k32，xk(kZ)，得k38 xk78(kZ)，所以f(x)的单调递减区间为k38，k78(kZ)返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建专题强化训练（四）点击上面图标进入 谢谢观看
