1、建文外国语学校高二年级数学学科导学案 主备： 审核： 授课人： 授课时间： 学案编号： 班级： 姓名： 小组：课题：3.1.1空间向量及其加减运算 课型：新授课 教师“复备”栏或学生质疑、总结栏【学习目标】1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【重难点预测】1.重点：理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法运算2.难点：空间向量加减法运算律的灵活应用。【学法指导】自主学习,合作探究【学习过程】自主学习案【复习引入】复习1：必修四中平面向量基本概念：具有 和 的量叫向量， 叫
2、向量的模（或长度）； 叫零向量，记着 ； 叫单位向量. 叫相反向量， 的相反向量记着 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，和 共三种方法. 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积：实数与向量的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)| . (2)当0时，与 ；当0时，与 ；当0时， .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：加法结合律： 数乘分配律：合作探究案【探索新知】探究任务一：空间向量的相关概念问题1：类比平面向量回答什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间
3、向量如何表示空间向量：在空间，我们把既有 又有 的量，叫做空间向量，记为零向量： 单位向量： 相等向量： 相反向量： 例题1.给出下列命题： 将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆; 若空间向量，满足=，则=； 在正方体中，必有; 若空间向量满足向量 空间中任意两个单位向量必相等。其中假命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4新知1：新知：空间向量的加法和减法运算：类似于平面向量，定义空间向量的加减运算如下： =,=.推广: .试试：1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求 .例2. 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： 变式：在
4、下图中，用分别表示和. 反思：空间向量的加法运算满足：交换律：;结合律： .例3.化简下列各式： ; .变式：化简下列各式： = = =【随堂练习】1. 已知平行六面体, M为AC与BD的交点，化简下列表达式： ; .2. 下列说法中正确的是（ ）A. 若=，则，的长度相同，方向相反或相同;B. 若与是相反向量，则=;C. 空间向量的减法满足结合律;D. 在四边形ABCD中，一定有.3. 长方体中，化简= 4. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ） A. B. 或 C. D. =5. 在四边形ABCD中，若,则四边形是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C.
5、正方形 D. 平行四边形6. 下列说法正确的是（ ）A. 零向量没有方向 B. 空间向量不可以平行移动C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D. 同向且等长的有向线段表示同一向量【课堂小结】课后练习案1.在正方体中，化简后的结果是( )A B C D 2.在三棱柱ABC-ABC中，M,N分别为BC,BC的中点，化简下列式子： + + 3.已知向量互相平行，其中同向，反向，则= 4. 如图，平行六面体中，点为与的的交点，则下列向量中与相等的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，在长宽高分别为的长方体的八个顶点为起点和终点的向量中，（1） 单位向量有多少个？分别为哪些？（2） 试写出模为的所有向量，分别为哪些？（3） 试写出与相等的所有向量，分别为哪些？（4） 试写出的相反向量，分别为哪些？
