1、第五章 三角函数课标A版数学必修第一册三角函数第五章第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册52三角函数的概念第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册52.2同角三角函数的基本关系第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册课前自主预习 第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册1能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式2理解同角三角函数的基本关系式3能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos2.(2)商数关系：sincosk2，kZ.这就是说，同一个角 的
2、正弦、余弦的平方和等于，商等于角 的(k2，kZ)1tan1正切第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册温馨提示：(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)都成立，即与角的表达形式无关，如 sin23cos231 成立，但是 sin2cos21 就不一定成立(2)sin2 是(sin)2 的简写，读作“sin 的平方”，不能将 sin2写成 sin2，前者是 的正弦的平方，后者是 2 的正弦(3)注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，sin2cos21 对一切 R 恒成立，而 tansincos仅对 2k
3、(kZ)成立第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意角，sin23cos231 都成立()(2)对任意角，sin2cos2tan2 都成立()(3)若 cos0，则 sin1.()(4)若 sin35，则 cos 1sin245.()答案(1)(2)(3)(4)第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册题型一利用同角三角函数的基本关系式求值【典例 1】(1)已知 cos45，求 sin 和 tan.(2)已知 tan3，求sin22sincoscos24cos23sin2的值思路导
4、引 利用同角三角函数的基本关系式求解第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册解(1)sin21cos21452352，因为 cos450，所以 是第二或第三象限角，当 是第二象限角时，sin35，tansincos34；当 是第三象限角时，sin35，tansincos34.(2)原式tan22tan143tan292314332 223.第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册变式(1)由本例(2)条件变为：“sincossincos2”，求4sincos3sin5cos的值(2)若本例(2)条件不变，求34sin212cos2 的值第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册解(1
5、)由sincossincos2 得 tan3，所以原式4tan13tan54313351114.(2)原式34sin212cos2sin2cos234tan212tan21 3491291 2940.第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册 已知三角函数值求其他三角函数值的方法(1)若已知 sinm，可以先应用公式 cos 1sin2求得cos 的值，再由公式 tansincos求得 tan 的值(2)若已知 cosm，可以先应用公式 sin 1cos2求得sin 的值，再由公式 tansincos求得 tan 的值第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册(3)已知 tanm，可以求a
6、sinbcoscsindcos或asin2bsincosccos2dsin2esincosfcos2的值，将分子分母同除以 cos 或cos2，化成关于 tan 的式子，从而达到求值的目的(4)对于 asin2bsincosccos2 的求值，可看成分母是 1，利用 1sin2cos2 进行代替后分子分母同时除以 cos2，得到关于 tan 的式子，从而可以求值第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册针对训练1已知 sin1213，并且 是第二象限角，求 cos 和 tan.解 cos21sin21121325132，又 是第二象限角，所以 cos0，cos0.原式tan1sin2sin2
7、 tancos2sin2sincoscossin sincoscossin1.第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册4化简：sin2sin2sin2sin2cos2cos2.解 原式sin2(1sin2)sin2cos2cos2sin2cos2cos2cos2sin2(sin2cos2)cos2sin21.第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册题型三证明简单的三角恒等式【典例 3】求证：tansintansintansintansin.思路导引 从一边证明，使它等于另一边第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册证明 右边tan2sin2tansintansin tan2tan2
8、cos2tansintansintan21cos2tansintansintan2sin2tansintansin tansintansin左边，原等式成立第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册 证明三角恒等式常用的方法(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般是由比较复杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子，其依据是等于同一个量的两个量相等(3)综合法：即由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式，其依据是等价转化的思想(4)比较法：即证左边右边0 或证左边右边1.第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册针对
9、训练5求证：sin1coscostan1cos1.证明 sin1coscostan1cossin1coscos sincos1cossin1cossin1cossin21cos2sin2sin21.第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1利用同角三角函数的基本关系式，可以由一个角的一个三角函数值，求出这个角的其它三角函数值2利用同角三角函数的关系式可以进行三角函数式的化简，结果要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)分母、根式中尽量不含三角函数；(4)能求值的尽可能求值3在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.第五章52 52.2 课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收
