1、第四章 指数函数与对数函数课标A版数学必修第一册指数函数与对数函数第四章第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册4.4 对数函数第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册第 2 课时对数函数的性质及其应用第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册课前自主预习 第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册1掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法2会解简单的对数不等式3掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法4了解反函数的概念及它们的图象特点第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册1对数函数值的符号规律(1)a1 时，当 x1 时，_；当 0 x1 时，_.(2)0a1 时，当
2、0 x1 时，_.可简记为“底真同，对数正；底真异，对数负”，“同”指同大于 1 或同小于 1，“异”指一个大于 1 一个小于 1.y0y0y0，且 a1)ylogax(a0，且 a1)第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册1函数 yax与 ylogax 中，它们的定义域、值域、单调性有何关系？答案 指数函数 yax的定义域 R 是函数 ylogax 的值域，函数 yax的值域是函数 ylogax 的定义域，且 a1 时，yax与ylogax 均为增函数，0a1 时均为减函数第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数 ylog0.2x
3、的图象与函数 ylog0.2x 的图象关于 y轴对称()(2)若 0a1，则 logablogbx，则 ab.()答案(1)(2)(3)(4)第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册题型一比较对数值的大小【典例 1】比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)log30.2，log40.2；(3)log3，log3；(4)loga3.1，loga5.2(a0，且 a1)思路导引 利用对数单调性比较大小解(1)因为函数 ylnx 是增函数，且 0.32，所以 ln0.3log0.23log0.24，所以1log0.23
4、1log0.24，即log30.2log30.2.第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册(3)因为函数 ylog3x 是增函数，且 3，所以 log3log331.因为函数 ylogx 是增函数，且 3，所以 log3log3.(4)当 a1 时，函数 ylogax 在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以 loga3.1loga5.2；当 0a1 时，函数 ylogax 在(0，)上是减函数，又3.1loga5.2.第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册 比较对数值大小时常用的 4 种方法(1)同底的利用对数函数的单调性，如典例 1(1)(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公
5、式转化，如典例1(2)(3)底数和真数都不同，找中间量，如典例 1(3)(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论，如典例 1(4)第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册针对训练1比较下列各题中两个值的大小：(1)lg6，lg8；(2)log0.56，log0.54；解(1)因为函数 ylgx 在(0，)上是增函数，且 68，所以 lg64，所以 log0.56log221log55log54，log23log54.第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册题型二求解对数不等式【典例 2】(1)已知 loga121，求 a 的取值范围；(2)已知 lo
6、g0.7(2x)1 得 loga12logaa.当 a1 时，有 a12，此时无解当 0a1 时，有12a，从而12a1.a 的取值范围是12，1.第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册(2)函数 ylog0.7x 在(0，)上为减函数，由 log0.72x0，x10，2xx1，解得 x1.x 的取值范围是(1，)第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册 常见对数不等式的 2 种解法(1)形如 logaxlogab 的不等式，借助 ylogax 的单调性求解，如果 a 的取值不确定，需分 a1 与 0ab 的不等式，应将 b 化为以 a 为底数的对数式的形式，再借助 ylogax 的
7、单调性求解.第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册针对训练2不等式 log2(2x3)log2(5x6)的解集为()A(，3)B.32，3C.32，65D.65，3第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册解析 由2x30，5x60，2x35x6，得65x0loga1.当 a1 时，ylogax 是增函数，3a11，3a10，解得 a23，a1；当 0a1 时，ylogax 是减函数，第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册3a10，解得13a23.13a0，所以 x2.所以函数的定义域为(，1)(2，)，令 tx23x2，则 ylog0.7t，显然 ylog0.7t 在(0，)上
8、是单调递减的，而 tx23x2 在(，1)，(2，)上分别是单调递减和单调递增的，所以函数 ylog0.7(x23x2)的单调递增区间为(，1)，单调递减区间为(2，)第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册 求对数型函数单调区间的方法(1)求形如 ylogaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由 f(x)0，先求定义域(2)求此类型函数单调区间的两种思路：利用定义求解；借助函数的性质，研究函数 tf(x)和 ylogat 在定义域上的单调性，利用“同增异减”的结论，从而判定 ylogaf(x)的单调性第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册针对训练4求函数 y(1x2
9、)的单调区间解 要使 y(1x2)有意义，则 1x20，x21，则1x1，因此函数的定义域为(1,1)令 t1x2，x(1,1)当 x(1,0时，x 增大，t 增大，yt 减小，x(1,0时，y(1x2)是减函数；当 x0,1)时，y(1x2)是增函数故函数 y(1x2)的单调增区间为0,1)，函数的单调递减区间为(1,0.第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册题型四与对数函数有关的值域问题【典例 4】求下列函数的值域：(1)ylog2(|x|4)；(2)f(x)log2(x24x12)思路导引 求出真数的范围，利用对数函数的单调性求解解(1)因为|x|44，所以 log2(|x|4)log242，所以函数的值域为2，)(2)因为x24x12(x2)21616，所以 00，解得 1x3，函数的定义域是(1,3)设 ux24x3(1x3)，则 u(x2)21.1x3，01 和 0a1 两类进行讨论.2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.第四章4.4 第2课时课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收
