1、第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系.2.理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数(重点、难点)3.了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系(易错点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1度量角的两种单位制(1)角度制：定义：用_作为单位来度量角的单位制1 度的角：周角的_.(2)弧度制：定义：以_作为单位来度量角的单位制1 弧度的角：长度等于_的弧所对的
2、圆心角度弧度半径长1360课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2弧度数的计算课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：比值lr与所取的圆的半径大小是否有关？提示 一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3角度制与弧度制的换算课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4一些特殊角与弧度数的对应关系度03045_ _ 120 135 150 _ _ 360弧度 _ _32_ _ _32_5扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l，(02
3、)为其圆心角，则(1)弧长公式：l_.(2)扇形面积公式：S_.6090180 2700 642334562R12lR12R2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)1弧度的角是周角的 1360.()(2)弧度制是十进制，而角度制是六十进制()(3)1弧度的角大于1度的角()解析(1)错误，1弧度的角是周角的 12.(2)(3)都正确答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2(1)75 化为角度是_(2)105的弧度数是_(1)252(2)712(1)75 75 180 252；(2)105105 180 r
4、ad712 rad.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3半径为2，圆心角为6的扇形的面积是_3 由已知得S扇126223.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难角度与弧度的互化与应用(1)将11230化为弧度为_将512rad化为角度为_(2)已知15，10，1，105，712，试比较，的大小.【导学号：84352012】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)58 rad 75 (1)因为1 180rad，所以11230 180112.5 rad58 rad.因为1 rad180，所以512ra
5、d512180 75.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)法一(化为弧度)：1515 180 12，105105 180712.显然 12 101712.故.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二(化为角度)：10 10180 18，157.30，712180 105.显然，151857.30105.故.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 角度制与弧度制互化的关键与方法1关键：抓住互化公式 rad180是关键；2方法：度数 180弧度数；弧度数180 度数；3角度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.
6、课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1(1)将15730化成弧度为_(2)将115 化为度是_(1)78 rad(2)396(1)15730157.53152 180 rad78 rad.(2)115 115 180 396.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2在0,4中，与72角终边相同的角有_(用弧度表示)25，125 因为终边与72角相同的角为72k360(kZ)当k0时，7225；当k1时，432125，所以在0,4中与72终边相同的角有25，125.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页用弧度数表示角(1
7、)终边经过点(a，a)(a0)的角的集合是()A.4B.4，54C.42k，kZD.4k，kZ课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)用弧度表示终边落在如图1-1-7所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.【导学号：84352013】图1-1-7课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)判断角的终边位置 用弧度制表示角的集合(2)在0，2内找角表示终边落在第一象限阴影内的角 加kkZ表示角的集合(1)D(1)因为角的终边经过点(a，a)(a0)，所以角的终边落在直线yx上，所以角的集合是4k，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新
8、知合作探究攻重难返首页(2)因为306 rad,21076 rad，这两个角的终边所在的直线相同，因为终边在直线AB上的角为k6，kZ，而终边在y轴上的角为k 2，kZ，从而终边落在阴影部分内的角的集合为k6k2，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.弧度制下与角终边相同的角的表示：在弧度制下，与角的终边相同的角可以表示为|2k，kZ，即与角终边相同的角可以表示成加上2的整数倍2根据已知图形写出区域角的集合的步骤：(1)仔细观察图形(2)写出区域边界作为终边时角的表示(3)用不等式表示区域范围内的角提醒：角度制与弧度制不能混用.课时分层作业当堂达标固双
9、基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3下列与94 的终边相同的角的表达式中，正确的是()A2k45(kZ)Bk36094(kZ)Ck360315(kZ)Dk54(kZ)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页C A，B中弧度与角度混用，不正确9424，所以94与4终边相同31536045，所以315也与45终边相同故选C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4用弧度写出终边落在如图1-1-8阴影部分(不包括边界)内的角的集合图1-1-8解 306，15056.终边落在题干图中阴影区域内角的集合(不包括边界)是6k56 k，kZ.课时分层作业当
10、堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页弧长公式与扇形面积公式的应用探究问题1用公式|lr求圆心角时，应注意什么问题？提示：应注意结果是圆心角的绝对值，具体应用时既要注意其大小，又要注意其正负2在使用弧度制下的弧长公式及面积公式时，若已知的角是以“度”为单位，需注意什么问题？提示：若已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，否则结果易出错课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)如图1-1-9，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则EAD的弧度数大小为_图1-1-9(2)已知扇形OAB的周长是60
11、 cm，面积是20 cm2，求扇形OAB的圆心角的弧度数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)先根据两块阴影部分的面积相等列方程再解方程求EAD 的弧度数(2)先根据题意，列关于弧长和半径的方程组，再解方程组求弧长和半径，最后用弧度数公式求圆心角的弧度数(1)22(1)设 AB1，EAD，S 扇形 ADES 阴影 BCD，由题意可得121212124，解得 22.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)设扇形的弧长为l，半径为r，则2rl60，12lr20，r15 205，l4015 205或r15 205，l4015 205，扇形
12、的圆心角的弧度数为lr433 205或433 205.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.(变条件)将本例(2)中的条件“60”改为“10”，“20”改为“4”，其他条件不变，求扇形圆心角的弧度数解 设扇形圆心角的弧度数为(02)，弧长为l，半径为r，依题意有l2r10，12lr4.由得l102r，代入得r25r40，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解得r11，r24.当r1时，l8(cm)，此时，8 rad2 rad舍去当r4时，l2(cm)，此时，2412 rad.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页
13、2(变结论)将本例(2)中的条件“面积是20 cm2”删掉，求扇形OAB的最大面积及此时弧长AB.解 设弧长为l，半径为r，由已知l2r60，所以l602r，|lr602rr，从而S12|r212602rrr2r230r(r15)2225，当r15时，S取最大值为225，这时圆心角lr602rr2，可得弧长ABr21530.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 弧度制下解决扇形相关问题的步骤：(1)明确弧长公式和扇形的面积公式：l|r，S12r2和S12lr.(这里必须是弧度制下的角)(2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式(3)根据条件列方程(组)或建立目
14、标函数求解提醒：看清角的度量制，恰当选用公式课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1下列转化结果错误的是()【导学号：84352014】A60化成弧度是3B103 化成度是600C150化成弧度是76D 12化成度是 15课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页C 对于A,6060 1803；对于B，103 103 180600；对于C，150150 18056；对于D，12 11218015.故选C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2296 是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角D第四象限角B
15、 296 456.56是第二象限角，296 是第二象限角课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3圆的半径为r，该圆上长为32r的弧所对的圆心角是()【导学号：84352015】A.23 rad B.32 radC.23D.32B 由弧度数公式lr，得32rr 32，因此圆弧所对的圆心角是32 rad.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4若把570写成2k(kZ,02)的形式，则_.56 570196 456.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5求半径为 cm，圆心角为120的扇形的弧长及面积解 因为r，120 18023，所以lr223 cm，S12lr33 cm2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（二）点击上面图标进入 谢谢观看
