1、字母表示数知识点一、用字母表示数用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来.1.用字母表示数的特点：（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子；（2）限制性：字母的取值应使式子有意义；（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定；（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.2.用字母表示数的注意点：（1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；（2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“”表示圆周率；（3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“”或直接省略不写（数字要
2、写在字母的前面）；（4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写；（5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位.例：一支钢笔8元，一本笔记本6元，小明买了a支钢笔和b本笔记本，一共需要 元.【解答】（8a6b）元【解析】一支钢笔8元，a支钢笔共需8a元；一本笔记本6元，b本笔记本共需6b元，则一共需要（8a6b）元.知识点二、用字母表示数的常见应用1.用字母表示运算律用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法
3、交换律可以用字母表示为abba，加法结合律可以用字母标书为（abc）a（bc）.2.用字母表示公式对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示.3.用字母表示各种数当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n1表示任意一个奇数等.4.用字母表示数量关系如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a3）颗.例：观察等式，按照上述规律，第n行的等式为 .【解答】【解析】通过观察等式发现，等式的左边都是自然数的和，等式右边都是一个自然数的平方，且
4、等式左边最大的一个数的平方刚好等于等式的右边，即所以第n行的等式为.巩固练习一选择题1“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（）A3mnBm3nC3（nm）D3（mn）【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的差，再表示出差的3倍即可【解答】解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3（mn）故选：D【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式2下列各式符合代数式书写规范的是（）A18bB114xC-ba2Dm2n【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，
5、分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案【解答】解：A、正确书写格式为：18b，故此选项不符合题意；B、正确书写格式为：54x，故此选项不符合题意；C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；D、正确书写格式为：m2n，故此选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键3若原产量为n吨，增产30%后的产量为（）A30%n吨B（130%）n吨C（1+30%）n吨D（n+30%）吨【分析】根据增产量原产量（1+增长率）作答【解答】解：原产量为n吨，增产30%后的产量为（1+30%）n吨，故选：C【点
6、评】本题考查了增长率问题，是基本题型4代数式ab+1的意义是（）Aa除以b加1Bb加1除aCa除以b与1的和所得的商Db与1的和除以a【分析】根据代数式的意义，注意表示a除以b与1的和所得的商【解答】解：代数式ab+1表示a除以b与1的和所得的商，故选：C【点评】本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的意义，注意将运算过程表述清楚5下列各组式子中，不一定相等的一组是（）Aa+b与b+aB3a与a+a+aC3（a+b）与3a+bDa3与aaa【分析】根据加法的交换律、合并同类项、去括号法则以及乘方的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；B、
7、a+a+a3a，3a与a+a+a相等，故本选项不符合题意；C、3（a+b）3a+3b，3（a+b）与3a+b不相等，故本选项符合题意；D、aaaa3，a3与aaa相等，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了代数式，解题关键是根据所给算式采取适合的方法逐个分析解答6代数式xy2的意义为（）Ax与y的差的平方Bx与y的平方的差Cx的平方与y的平方的差Dx与y的相反数的平方差【分析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式xy2的意义为x与y的平方的差【解答】解：字母表达式xy2的意义为x与y的平方的差故选：B【点评】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要
8、出现歧义7某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x10）元出售，意思是（）A原价减去10元后再打8折B原价打8折后再减去10元C原价减去10元后再打2折D原价打2折后再减去10元【分析】根据代数式的意义判断即可【解答】解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x10）元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，故选：B【点评】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键8请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额B若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长C一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城
9、到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程D若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得【解答】解：A若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选
10、：D【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系9数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（）Aa与b的平方的和Ba，b两数相差8Ca与b的和的平方Da除以b与c的和【分析】根据文字语言列代数式分析说明得出正确选项【解答】解：A、a与b的平方的和，可列代数式为：a+b2或a2+b2，所以有分歧；B、a，b两数相差8，可列代数式为：ab8或ba8，所以有分歧；C、a与b的和的平方，列代数式为：（a+b）2，没有分歧；D、a除以b与c的和可列代数式为：a（b+c）或ab+c，所以有分歧；故选
11、：C【点评】此题考查的知识点是代数式，关键是根据文字语言列出代数式二填空题10代数式a112应该写成3a2【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案【解答】解：a112应该写成3a2，故答案为：3a2【点评】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题的关键11某超市的苹果价格如图，试说明代数式1006.8x的实际意义 用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱【分析】根据题意结合图片得出代数式1006.8x的实际意义【解答】解：代数式1006.8x的实际意义为：用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱故答案为：用100元买每斤6.8元的苹果x斤余下的钱【点评】此题主要考查了代数式，
12、结合题意利用图片得出是解题的关键12对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax+by若1*（1）2，则（2）*2的值是1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【解答】解：1*（1）2，a1+b-1=2即ab2原式=a-2+b2=-12（ab）1故答案为：1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型13给式子“2b”表示的意义用一个实际问题可解释为一件衣服，单价为b元，买2件需多少钱？则为2b元【分析】结合实际情境作答，比如一件衣服，单价为t，买2件需多少钱；也适用于生活用品和学习用品以及药品等等，答案不唯一【解答】解：如一件衣服，单价为b元，买2
13、件需多少钱？则为2b元，故答案为：答案不唯一，如一件衣服，单价为b元，买2件需多少钱？则为2b元【点评】此题考查的知识点是代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答14体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式1003a2b表示的意义为买了3个足球，2个篮球，还剩多少元【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为1003a2b【解答】解：一个足球a元，一个篮球b元，1003a2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱，故答案为：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元【点评】本题
14、考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“（）”“（）”“”“”等符号的不是代数式15若等边三角形的边长是a，正方形的边长为b，则3a+4b表示两图形的周长和请你再举出一个该式表示的实际意义三角形和正方形周长的和【分析】根据图形的周长的即可得到结论【解答】解：3a+4b表示三角形和正方形周长的和故答案为：三角形和正方形周长的和【点评】本题考查了代数式的意义，正确的理解题意是解题的关键16在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天
15、完成改造任务，则代数式“1000a-b”表示的意义为实际每天完成的改造任务【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（ab）天，从而可以得到代数式“1000a-b”表示的意义【解答】解：计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，实际完成需要（ab）天，代数式“1000a-b”表示的意义是实际每天完成的改造任务，故答案为：实际每天完成的改造任务【点评】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义17下列各式：0，10x-1，Fma，m+2m，2x23x+11，B12，6x2+y23
16、，y，6，其中代数式的有6个【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式【解答】解：题中的代数式有：0，10x-1，2x23x+11，6x2+y23，y，6，共6个故答案为：6【点评】考查了代数式，注意：代数式中不含有“”，“”号三解答题18请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（120%）x；a3；30m；3a+2b5【分析】根据代数式表示的是比x减少20%赋予实际意义即可；如a表示立方体的棱长，则a3表示立方体的体积；此式为分式，根据分式的特点与实际生活相联系；结合实际情境作答，如骑车上坡每分钟走a米，下坡每分
17、钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米【解答】解：小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为（120%）x度；a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为30m小时；骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米【点评】此题考查了代数式的实际意义，同学们应当在日常学习中多观察生活，并加以积累19说出下列代数式所表示的实际意义（1）若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？（2）若n为整数，则（2n1）（2n+1）（2n+3）表示什么？（3）代数式5a+
18、6b表示什么？【分析】（1）（2）可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义，（3）用文字的方式描述代数式的意义即可【解答】解：（1）因为p表示长方形的长，q表示宽，所以2（p+q）表示长方形的周长；（2）因为n为整数，（2n1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数，所以（2n1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积；（3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和【点评】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答20下列表述中，字母各表示什么？（1）正方形的周长为4a；（2）买单价为5元的毛巾，花了5a元钱；（3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+
19、1）人【分析】（1）根据正方形的周长边长4即可得出答案；（2）根据总价单价数量即可得出答案；（3）根据女生比男生多1人即可得出答案【解答】解：（1）a表示正方形的边长；（2）a表示毛巾的数量；（3）x表示男生的人数【点评】本题考查了代数式，掌握正方形的周长边长4是解题的关键21体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式5003a2b表示的意义【分析】由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为5003a2b【解答】解：一个足球a元，一个篮球b元，5003a2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱【点评】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“（）”“（）”“”“”等符号的不是代数式22用字母表示图中阴影部分的面积【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积；（2）阴影部分的面积正方形的面积扇形的面积【解答】解：（1）阴影部分的面积abbx；（2）阴影部分的面积R2-14R2【点评】解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系
