1、第1节 匀速圆周运动快慢的描述 学案【学习目标】1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。基础知识：一、线速度1匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。(2)特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。 (3)性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。2 线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长l与所需时间t的比值叫做线速度。物理意义：描述质点沿圆
2、周运动的快慢 大小：（m/s） 如果t取得很小，v就为瞬时线速度，此时l的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。二、角速度定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度与所用时间t的比值，就是质点运动的角速度。物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢大小： （单位为弧度/秒，符号是rads）三、 周期T，频率f和转速n 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，单位为秒(s)。做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n表示
3、，单位为转每秒（r/s）或转每分(r/min)。显然，当单位时间取1 s时，f = n。四线速度、角速度和周期的关系(1)线速度与角速度的关系在v=中取t=T(1个周期的时间)，则l=2r，所以v=；在中，取t=T，则=2，所以=，比较可见v=r，这个重要的关系也可以由，推出，即v=r。这个关系的意义是线速度的大小等于角速度与半径的乘积。 (2)角速度、周期、频率、转速间的关系=2f=2n (n为r/s)。重难点理解：一、描述圆周运动的各物理量的关系1.描述圆周运动的各物理量间的关系2.描述匀速圆周运动的物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知
4、，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr。二、常见三种转动装置同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别n1、n2)特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度大小与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：典例1、如图所示，静止在地球上的物体都要随地球
5、一起转动，下列说法正确的是（ ）A它们的运动周期都是相同的B它们的线速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度是不同的解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A典例2、如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为弧度，
6、则子弹速度为 解析 子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度t=，则d/v=（）/，v=d/（）答案 d/（）典例3、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为3rA2rC4rB，设皮带不打滑，求三轮边缘上的点A、B、C的线速度之比、角速度之比、周期之比。解析由题意可知，A、B两轮由皮带传动，皮带不打滑，故vAvB，B、C在同一轮轴上，同轴转动，故BC。由vr得vBvCrBrC2412，所以vAvBvC112；由得ABrBrA34，所以ABC344；由可知，周期与角速度成反比，即TATBTC433。
7、答案vAvBvC112ABC344TATBTC433巩固练习：1.用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力C.受重力 D.以上说法都不正确2.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为 3.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 A.火车通过弯道向心力的是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损B.火车通过弯道向心力的是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损C.火车通过弯道向心力的是火车的
8、重力，所以内外轨道均不磨损D.以上三种说法都是错误的(4)4如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求： A、B、C三点的角速度之比ABC= A、B、C三点的线速度大小之比v AvBvC= 5 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为rA=20 cm，rB=10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1 min内有41个产品通过A处。求：(5)(1) 产品随传输带移动的速度大小；(2) A、B轮轮
9、缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；(3) 如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)。参考答案：1.B 2.B 3.A4.答案：221 ，3115.解析 首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、
10、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度。由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍。设传输带运动速度大小为v，则(1)v=m/s=0.2 m/s(2)vP=vQ=0.2 m/s ，.A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故vM=vP=0.2 m/s=0.1 m/s(例5答图)P=M=rad/s=1 rad/s ，Q=2P=2 rad/s (3)C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以CrC=ArAC轮的角速度C=A=1 rad/s=4 rad/s答案 (1)0.2 m/s (2)vP=vQ=0.2 m/s ，vM =0.1 m/s ，P=M =1 rad/s Q=2 rad/s (3)C=4 rad/s
