1、课时作业9二项分布时间:45分钟基础巩固类一、选择题1若XB,则P(X2)(D)A. B.C. D.解析:XB,P(X2)C24.2在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中发生的概率为(A)A. B.C. D.解析:事件A在一次试验中发生的概率为p,由题意得1Cp0(1p)4.所以1p,p.3某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为(A)A. B.C. D.解析:至少有2次击中目标包含以下情况:只有2次击中目标,此时概率为C0.62(10.6),3次都击中目标,此时的概率为C0.63,至少有2次击中目
2、标的概率为.4一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X12)等于(D)AC()10()2BC()10()2CC()9()2DC()9()2解析:共取了12次球且第12次取到红球,说明前11次共取到9次红球,每次取到红球的概率为,所以P(X12)C()9()2.5甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则结束比赛,假定甲每局比赛获胜的概率为,则甲以31的比分获胜的概率为(A)A. B.C. D.解析:因为甲以31获胜,所以共下四局,则前3局中甲胜了2次,第四局甲胜,所以PC()2.6把
3、10个骰子全部投出,设出现6点的骰子个数为X,则P(X2)等于(D)AC()2()8BC()()9()10CC()()9C()2()8D以上均不对解析:由题意,XB(10,),P(X2)P(X0)P(X1)P(X2)()10C()9C()2()8.A,B,C三选项均不对7如果XB(15,),则使P(Xk)最大的k值是(D)A3B4C4或5D3或4解析:P(Xk)C()15k()k,然后把选择项代入验证8一台X型号自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率是0.8,有4台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是(D)A0.153 6B0.180 8C0.563
4、2D0.972 8解析:本小题主要考查独立重复试验的概率计算“一小时内至多2台机床需要工人照看”的事件有0,1,2台需要照看三种可能,因此,所求概率为C0.200.84C0.210.83C0.220.820.972 8,或1(C0.230.81C0.240.80)0.972 8.故应选D.二、填空题9某一批花生种子,如果每一粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是.解析:每粒种子的发芽概率为,并且4粒种子的发芽与不发芽互不影响,符合二项分布B,则4粒种子恰有2粒发芽的概率为:C22.10某同学进行了2次投篮(假定这两次投篮互不影响),每次投中的概率都为p(p0),如果最多投中1次的
5、概率不小于至少投中1次的概率,则p的取值范围为0p.解析:(1p)2Cp(1p)Cp(1p)p2,解得0p.11若血色素化验的准确率为p,则在10次化验中,有两次不准确的概率为45(1p)2p8,最多有一次不准确的概率是10p99p10.解析:由题意知,血色素化验的准确率为p,则不准确的概率为1p,有两次不准确的概率为C(1p)2p845(1p)2p8;最多一次不准确包括一次不准确和全部准确,则所求概率为Cp10C(1p)p9.三、解答题12甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮,甲投篮一次命中的概率为,乙投篮一次命中的概率为.每人各投4个球,两人投篮命中的概率互不影响(1)求甲至多命中1个球且乙至
6、少命中1个球的概率;(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得1分,求乙所得分数的分布列解:(1)设“甲至多命中1个球”为事件A,“乙至少命中1个球”为事件B,由题意得,P(A)()4C()1()3,P(B)1(1)41,甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)乙所得分数的所有可能取值为4,0,4,8,12,则P(4)()4,P(0)C()1()3,P(4)C()2()2,P(8)C()3()1,P(12)()4.故的分布列为k404812P(k)13.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参
7、加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率解:任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件A,“该人参加过计算机培训”为事件B,由题设知,事件A与事件B相互独立,且P(A)0.6,P(B)0.75.(1)解法1:任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是P1P( )P()P()0.40.250.1,所以该人参加过培训的概率是1P110.10.9.解法2:任选1名下岗人员,该人
8、只参加过一项培训的概率是P2P(A)P(B)0.60.250.40.750.45.该人参加过两项培训的概率是P3P(AB)0.60.750.45.所以该人参加过培训的概率是P2P30.450.450.9.(2)解法1:任选3名下岗人员,3人中只有2人参加过培训的概率是P4C0.920.10.243.3人都参加过培训的概率是P50.930.729.所以3人中至少有2人参加过培训的概率是P4P50.2430.7290.972.解法2:任选3名下岗人员,3人中只有1人参加过培训的概率是C0.90.120.027.3人都没有参加过培训的概率是0.130.001.所以3人中至少有2人参加过培训的概率是1
9、0.0270.0010.972.能力提升类14如果XB(20,),YB(20,),那么当X,Y变化时,关于P(Xxk)P(Yyk)成立的(xk,yk)的个数为(C)A10B20C21D0解析:由题意知Cxk20()xk()20xkCyk20()yk()20yk,对比二项展开式得xkyk20,所以符合题意的(xk,yk)有(0,20),(1,19),(20,0),共21个15实力相等的甲,乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出,并停止比赛)(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;(2)求按比赛规则甲获胜的概率解:记事件A为“甲打完3局才能取胜”,记事件B为“甲打完4局才能取胜”,记事件C为“甲打完5局才能取胜”(1)甲打完3局取胜,相当于进行3次独立重复试验,且每局比赛甲均取胜甲打完3局取胜的概率为P(A)C()3.甲打完4局才能取胜,相当于进行4次独立重复试验,且甲第4局比赛取胜,前3局为2胜1负,甲打完4局才能取胜的概率为P(B)C()2.甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验,且甲第5局比赛取胜,前4局恰好2胜2负,甲打完5局才能取胜的概率为P(C)C()2()2.(2)设事件D为“按比赛规则甲获胜”,则DABC.又事件A、B、C彼此互斥,故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).因此按比赛规则甲获胜的概率为.