1、河南省郑州市2012届高三第二次质量预测数学文本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择題(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合韪目要求的.）1. 设（i是虚数单位），则=A. i B.i C. 0 D. 12. 已知全集，集合，则A. 1,2 B. 5 C. 1,2,3 D. 3,4,63. 直线与直线 _平行，则a的值为A. 2 B. C. D.4.在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此
2、区域内随机投放一个爆炸物,则爆炸点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为._A. B.C. D.5.如图给出的是计箅的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是A. B.C. D.6. 在等比数列中，若是方程的两根,则的值是A. B. C. D.7. 已知函数，若是函数的零点，且，则A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于08.个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)A. B.C. D.9. 若向量相互垂直,则的最小值为A. 12 B. C. D.
3、 610. 设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11. 若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.12. 设A、B、C是圆上不同的三个点，且，存在实数使得，实数的关系为A. B. C. D.第II卷本卷包括必考题和选考題两部分。第13題第21題为必考題,第22題24题为选考題。考生根据要求作答。二、填空題(本大題共4小题,每韪5分，共20分）13. 已知，则=_.14. 在等差数列中，则数列的前10项的和为_.15.已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且与
4、y轴相交于点A,若(O为坐标原点）的面积为1，则P=._16. 下列说法：“”的否定是“；函数的最小正周期是命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数，x0时的解祈式是，则x0时的解析式为.其中正确的说法是_.三、解答题(本大题6小题，共70分.解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分）郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为，经测量ADBD7米，BC=5 米，AC=8 米，.(I)求AB的长度；(II)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁
5、的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（)18. (本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002,，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II) 求出a,b,c,d,e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在85.595. 5分的学生
6、为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19.(本小题满分12分）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心为C(m, 0)，m0.(I)当a=3时，求不等式的解集；(II)若不等式的解集为，求a的值.2012年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BADDA BAADC BA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. ； 14. 110； 15.
7、2； 16. , .三、解答题（本题6小题,共70分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17. 解：（）在中，由余弦定理得 2分在中，由余弦定理得 4分由C=D得，所以长度为7米. 6分（）小李的设计符合要求.理由如下：， ，因为， 所以.故选择建造环境标志费用较低. 8分因为：=,所以是等边三角形，D=故，所以，总造价为： . 12分18. 解析()编号为004. 3分() a，b，c，d，e的值分别为13, 4, 0.30, 0.08， 1. 8分()在被抽到的学生中获二等奖的人数9211(人)，占样本的比例是0.22，即获二等奖的概率为22%，所以获二等奖的人数估计为20022%44
8、(人) 答：获二等奖的大约有44人12分19.解：（I）四边形ABCD为菱形且， 是的中点 . .2分 又点F为的中点, 在中，, .4分 平面，平面 , 平面.6分 （II）四边形ABCD为菱形, , 又，且平面 , 平面, 平面 , 平面平面. .8分 在平面内过作，则，是与底面所成的角，. .10分在， 故三棱锥 底面上的高为，又，所以，三棱锥的体积 .12分20. 解：（）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得.即，解得， .圆C的方程为. 4分（）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，
9、舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.由椭圆的定义得：， ，故直线能与圆相切.10分直线的方程为，椭圆E的方程为. 12分 21. 解：（）当时， 当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增， 在区间上有唯一极小值点，故. 4分又 ， . 在区间上的最大值.综上可知，函数在上的最大值是，最小值是. 6分（），设，由题意知，只需在上恒成立，9分因为图像的对称轴为，所以，只需，所以. 12分22.（）证明：连结AD, BC .因为AB是的直径，所以 ,故 A, D, E, F四点共圆，.5分（）在，所以，, 因为在设，解得所以. 10分 23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程（）， . 5分（）设， ， 当时，. 10分24. 解：（）当时，可化为.-2分由此可得 或. 故不等式的解集为. -5分() 由 得 ，此不等式化为不等式组 -7分即因为，所以不等式组的解集为由题设可得，故-10分
