1、高考资源网（） 您身边的高考专家珠海市2012-2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合，集合，则=n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn5?是否n2ii1(第3题图) A B C D 2已知a，b是实数，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A4 B5 C6 D7 4. 已知直线l，m和平面， 则下列命题正确的是 A
2、若lm，m，则l B若l，m，则lm C若lm，l，则m D若l，m，则lm 5已知是虚数单位，复数 A B C D6 函数ysin (2x)的图象可由函数ysin 2x的图象 A向左平移个单位长度而得到 B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到 D向右平移个单位长度而得到7已知、均为单位向量,=，与的夹角为A30 B45 C135 D1508在递增等比数列an中，则公比 A-1 B1 C2 D9若实数x，y满足不等式组 则2x4y的最小值是 A6 B4 C D 10对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：AB=，给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+C
3、B=AB；在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（11-13题）11某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.xyOABF1F2(第13题图)12在ABC中，内角A
4、，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，若ABC的面积为 ，则= 13如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线： , (为参数）与曲线 ：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .15（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 . 三、解答题：本大题共6小题，
5、满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设向量a，b，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 17（本小题满分12分） 某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率 （1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求； （2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.18（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：；（2）求证：； （3）
6、求此几何体的体积.884主视图侧视图俯视图44819(本题满分14分) 已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，直线上有一动点，求的最小值20（本题满分14分） 已知函数，其中为常数，且. （1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值. 21. （本题满分14分） 在数列中，. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 ； （3）设，求不超过的最大整数的值.珠海市20122013学年第一学期普通高中学生学业质量监测高三文科数学试
7、题参考答案及评分标准一、 选择题：CABDA AACDB二、填空题：（一）必做题（11-13题）11某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.xyOABF1F2(第13题图)12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，若ABC的面积为 ，则= 13如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | : | A
8、F2 |3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线： , (为参数）与曲线 ：,（为参数）相交于两个点、，则线段的长为 .15（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 . 11、150 12、 13、 14、 4 15、 6 三、解答题：本大题共6小题，满分80分16（本小题满分12分）设向量a，b，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 17（本小题满分12分） 某种零件按质量标
9、准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率 （1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求； （2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率. 18（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，884主视图侧视图俯视图448 （1）求证：； （2）求证：； （3）求此几何体的体积. 19(本题满分14分) 已知椭圆：两个焦点为、，上顶点，为正三角形且周长为6. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）为坐标原点，直线上有一动点，
10、求的最小值 20（本题满分14分） 已知函数，其中为常数，且. （1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值. 21. （本题满分14分） 在数列中，. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为 ； （3）设，求不超过的最大整数的值.16（本小题满分14分）解：（1） 因为ab2sincos，所以sincos 3分所以 (sincos)212 sincos又因为为锐角，所以sincos 6分（2） 解法一 因为ab，所以tan2 8分所以 sin22 sincos，cos2cos2sin2 10分所以si
11、n(2)sin2cos2( ) 12分解法二 因为ab，所以tan2 8分所以 sin，cos因此 sin22 sincos， cos2cos2sin2 10分所以sin(2)sin2cos2( ) 12分17（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率（）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（）在（）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（）解：由频率分布表得 ，即 . 2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 . 4分所以. 5分（）解：由（）得，等
12、级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种. 9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个. 11分故所求概率为 . 12分18.解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。 ， 4分（2） 连BN，过N作，垂足为M， 5分 由三视图知，BC=4，AB=4，BM=AN=4， ，=， 6分 ， 7分， 9分（3） 连接CN， 11分， ， 13分此几何体的体积14分 19、(本题满分14分) 解：（）解：由题设得 2分 解得： ， 4分故的方程为. 5分 离心率 7分（2）
13、直线的方程为， 8分设点关于直线对称的点为，则（联立方程组正确，可得至10分）所以点的坐标为 11分， 12分的最小值为 14分20解：() 2分 （1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 4分(2)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为增函数 6分 当时，由得，对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数， 8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， .10分于是，当时，当时，令，得11分当时，12分综上， 14分21、【解】：（1）由知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，2分 从而 4分（2）5分所以 ，由，得所以 9分（3） ，11分所以，不超过的最大整数为2013 14分高考资源网版权所有，侵权必究！
