1、第五章 三角函数课标A版数学必修第一册三角函数第五章第五章52 52.1课标A版数学必修第一册52三角函数的概念第五章52 52.1课标A版数学必修第一册52.1三角函数的概念第五章52 52.1课标A版数学必修第一册课前自主预习 第五章52 52.1课标A版数学必修第一册1能用三角函数的定义进行计算2熟记正弦、余弦、正切在各象限的符号，并能进行简单的应用3会利用诱导公式一进行有关计算第五章52 52.1课标A版数学必修第一册1任意角的三角函数的定义前提如图，设 是一个任意角，R，它的终边 OP 与单位圆交于点 P(x，y)第五章52 52.1课标A版数学必修第一册正弦点 P 的纵坐标 y 叫
2、做 的正弦，记作 sin，即 ysin余弦点 P 的横坐标 x 叫做 的余弦，记作 cos，即 xcos正切把点 P 的纵坐标与横坐标的比值yx叫做 的正切，记作 tan，即 tanyx(x0)定义三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，记为正弦函数 ysinx(xR)余弦函数 ycosx(xR)正切函数 ytanxx2k，kZ第五章52 52.1课标A版数学必修第一册温馨提示：(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确 是一个任意角(2)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和 P(x，y)
3、所在终边上的位置无关，而由角 的终边位置决定(3)要明确 sinx 是一个整体，不是 sin 与 x 的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如 f(x)表示自变量为 x 的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的第五章52 52.1课标A版数学必修第一册2三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦第五章52 52.1课标A版数学必修第一册3诱导公式一 即终边相同的角的同一三角函数值相等第五章52 52.1课标A版数学必修第一册1若角 与 的终边相同，根据三角
4、函数的定义，你认为sin 与 sin，cos 与 cos，tan 与 tan 之间有什么关系？答案 sinsin，coscos，tantan第五章52 52.1课标A版数学必修第一册2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 720，则 coscos.()(2)若 sinsin，则.()(3)已知 是三角形的内角，则必有 sin0.()(4)任意角 的正弦值 sin、余弦值 cos、正切值 tan 都有意义()答案(1)(2)(3)(4)第五章52 52.1课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第五章52 52.1课标A版数学必修第一册题型一任意角的三角函数的定义及其应用【典例 1】(1)
5、若角 的终边经过点 P(5，12)，则 sin_，cos_，tan_.(2)已知角 的终边落在直线 3xy0 上，求 sin，cos，tan 的值思路导引 利用三角函数的定义求解第五章52 52.1课标A版数学必修第一册解析(1)x5，y12，r 5212213，则 sinyr1213，cosxr 513，tanyx125.(2)直线 3xy0，即 y 3x，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(1，3)，则 r 12 322，所以sin 32，cos12，tan 3；在第四象限取直线上的点(1，3)，则 r 12 322，所以 sin 32，cos12，tan 3.答案(1)1213 5
6、13 125 (2)见解析第五章52 52.1课标A版数学必修第一册 求任意角的三角函数值的 2 种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点 P 的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值方法二：第一步，取点：在角 的终边上任取一点 P(x，y)，(P 与原点不重合)；第二步，计算 r：r|OP|x2y2；第三步，求值：由 sinyr，cosxr，tanyx(x0)求值在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用第五章52 52.1课标A版数学必修第一册针对训练1已知角 的终边经过点 P(1，1)，则 sin 的值为()A.12B.32C.22D 22第五章52 52.1课标A
7、版数学必修第一册解析 的终边经过点 P(1，1)，sin11212 22.答案 D第五章52 52.1课标A版数学必修第一册2已知角 的终边与单位圆的交点为12，y(y0)，则sintan_.第五章52 52.1课标A版数学必修第一册解析 的终边与单位圆的交点为12，y，122y21，即 y234.又y0，cos2300.于是 sin105cos2300.(2)因为23，所以 3 是第二象限角，所以 cos30，所以 cos3tan23 0，则 的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终边落在 y 轴的非负半轴上第五章52 52.1课标A版数学必修第一册针对训练3设 是第三象限角，且满足s
8、in2 sin2，则角2为第_象限角第五章52 52.1课标A版数学必修第一册解析 因为 是第三象限角，所以 2k322k，kZ，所以2k234k，kZ，所以角2为第二、四象限角又因为sin2 sin2，所以 sin20，所以2为第四象限角答案 四第五章52 52.1课标A版数学必修第一册题型三诱导公式一的应用【典例 3】求下列各式的值：(1)cos253 tan154；(2)sin810tan1125cos420.思路导引 利用诱导公式将角化到 0360范围内，再求解第五章52 52.1课标A版数学必修第一册解(1)原式cos83 tan44cos3tan412132.(2)原式sin(23
9、6090)tan(336045)cos(36060)sin90tan45cos60111252.第五章52 52.1课标A版数学必修第一册(1)公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等利用它可将大角转化为0,2)范围内的角，再借助特殊角的三角函数值达到化简求值的目的(2)熟记一些特殊角的三角函数值第五章52 52.1课标A版数学必修第一册针对训练4计算下列各式的值：(1)sin(1395)cos1110cos(1020)sin750；(2)sin116 cos125 tan4.第五章52 52.1课标A版数学必修第一册解(1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336
10、0 60)sin(2360 30)sin45cos30 cos60sin30 22 32 1212 64 141 64.(2)原式sin26 cos225 tan(40)sin6cos25012.第五章52 52.1课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数2角 的三角函数值的符号只与角 所在象限有关，角 所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”第五章52 52.1课标A版数学必修第一册3公式一的理解(1)公式一的实质：是说终边相同的角的三角函数值相等，即角 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律(2)公式一的作用利用诱导公式一可把负角的三角函数化为 02 间角的三角函数，亦可把大于 2 的角的三角函数化为 02 间角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.第五章52 52.1课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收
