1、第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解用坐标表示两向量共线的条件(难点)2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；并掌握三点共线的判断方法(重点)3.两直线平行与两向量共线的判定(易混点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知平面向量共线的坐标表示(1)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0，a，b 共线，当且仅当存在实数，使_.(2)如果用坐标表示，可写为(x1，y1)(x2，y2)，当且仅当_时，向量
2、 a，b(b0)共线abx1y2x2y10课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)向量(1,2)与向量(4,8)共线()(2)向量(2,3)与向量(4，6)反向()(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)且b0，则x1x2y1y2.()课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)正确因为(4,8)4(1,2)，所以向量(1,2)与向量(4,8)共线(2)正确因为(4，6)2(2,3)，所以向量(2,3)与向量(4，6)反向(3)错误当x2y20时x1x2y1y2.答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新
3、知合作探究攻重难返首页2下列各对向量中，共线的是()Aa(2,3)，b(3，2)Ba(2,3)，b(4，6)Ca(2，1)，b(1，2)Da(1，2)，b(2，2)D A，B，C中各对向量都不共线，D中b 2a，两个向量共线课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知a(3,2)，b(6，y)，且ab，则y_.4 ab，63y2，解得y4.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难判定直线平行、三点共线(1)已知A，B，C三点共线，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13(2
4、)已知A(1，1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量 AB 与 CD 平行吗？直线AB平行于直线CD吗？课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)设C点的坐标 由ABAC列方程 求坐标(2)判定向量AB与CD 平行 两向量上的相关点不共线(1)C(1)设C(6，y)，ABAC，又AB(8,8)，AC(3，y6)，8(y6)380，y9.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)解 AB(1(1)，3(1)(2,4)，CD(21,75)(1,2)又22410，ABCD.又AC(2,6)，AB(2,4)，24260，A，B，C不
5、共线，AB与CD不重合，ABCD.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 向量共线的判定方法提醒：向量共线的坐标表达式极易写错，如写成x1y1x2y20或x1x2y1y20都是不对的，因此要理解并记熟这一公式，可简记为：纵横交错积相减课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1已知 A(1，3)，B8，12，C(9,1)，求证：A，B，C 三点共线.【导学号：84352230】证明 AB81，123 7，72，AC(91,13)(8,4)，747280，ABAC，且AB，AC有公共点 A，A，B，C 三点共线.课时分层作业当堂达标固双基自
6、主预习探新知合作探究攻重难返首页已知平面向量共线求参数 已知 a(1,2)，b(3,2)，当 k 为何值时，kab 与 a3b 平行？平行时它们是同向还是反向？【导学号：84352231】思路探究 法一：可利用 b 与非零向量 a 共线等价于 ba(0，b 与 a同向；0，b 与 a 反向)求解；法二：可先利用坐标形式的等价条件求 k，再利用 ba 判定同向还是反向课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 法一：(共线向量定理法)kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当 kab 与 a3b 平行时，存在唯一实数，使 kab
7、(a3b)由(k3,2k2)(10，4)，所以k310，2k24，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解得 k13.当 k13时，kab 与 a3b 平行，这时 kab13ab13(a3b)，因为 130，所以 kab 与 a3b 反向课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：(坐标法)由题知 kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，因为 kab 与 a3b 平行，所以(k3)(4)10(2k2)0，解得 k13.这时 kab133，232 13(a3b)，所以当 k13时，kab 与 a3b 平行，并且反向课时分层作业当堂达标固双基自主预习
8、探新知合作探究攻重难返首页规律方法 利用向量平行的条件处理求值问题的思路：(1)利用共线向量定理 ab(b0)列方程组求解(2)利用向量平行的坐标表达式 x1y2x2y10 直接求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2已知a(1,1)，b(x2，x)且ab，则实数的最小值是_14 因为ab，所以x2x0，即x2xx1221414，所以的最小值为14.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页向量共线的综合应用(1)已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，则2sin cos 等于()A3 B3C45D45课时分层作业当堂达标固双基自
9、主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)如图2-3-18所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2，6)，求AC与OB的交点P的坐标.【导学号：84352232】图2-3-18课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)先由ab推出sin 与cos 的关系，求tan，再用“1”的代换求2sin cos.(2)要求点P的坐标，只需求出向量 OP 的坐标，由 OP 与 OB 共线得到 OP OB，利用AP 与AC 共线的坐标表示求出即可；也可设P(x，y)，由OP OB 及APAC，列出关于x，y的方程组求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首
10、页(1)C(1)因为ab，所以cos 1(2)sin 0即cos 2sin，tan 12，所以2sin cos 2sin cos sin2cos2 2tan tan21212122145.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)法一：(定理法)由O，P，B三点共线，可设 OP OB(4，4)，则 APOP OA(44,4)，ACOC OA(2,6)由AP 与AC 共线得(44)64(2)0，解得34，所以OP 34OB(3,3)，所以P点的坐标为(3,3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：(坐标法)设P(x，y)，则OP(x，y)，因为
11、OB(4,4)，且OP 与OB 共线，所以x4y4，即xy.又AP(x4，y)，AC(2,6)，且AP与AC 共线，则得(x4)6y(2)0，解得xy3，所以P点的坐标为(3,3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 向量共线的坐标表示的应用1已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.2已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程.要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新
12、知合作探究攻重难返首页跟踪训练3如图 2-3-19，已知 A(4,5)，B(1,2)，C(12,1)，D(11,6)，求 AC 与 BD 的交点 P 的坐标图 2-3-19课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 设BPBD(111,62)(10，4)易得CB(11,1)，CPCBBP(1011,41)又CA(8,4)，而CP与CA共线，4(1011)8(41)0，解得 12.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页设点 P 的坐标为(xP，yP)，BP(5,2)(xP1，yP2)，xP15，yP22，即xP6，yP4，故点 P 的坐标为(6,4).课
13、时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页共线向量与线段分点点坐标的计算探究问题1设 P1，P2 的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，如何求线段 P1P2 的中点 P 的坐标？提示：如图所示，P 为 P1P2 的中点，P1P PP2，OP OP1 OP2 OP，OP 12(OP1 OP2)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页x1x22，y1y22，线段 P1P2 的中点坐标是x1x22，y1y22.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2设 P1，P2 的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，点 P 是线段 P1P2 的
14、一个三等分点，则 P 点坐标是什么？提示：点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点，分两种情况：课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当P1P 13P1P2 时，OP OP1 P1P OP1 13P1P2 OP1 13(OP2 OP1)23OP1 13OP22x1x23，2y1y23；课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当P1P 23P1P2 时，OP OP1 P1P OP1 23P1P2OP1 23(OP2 OP1)13OP1 23OP2x12x23，y12y23.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3当P1P PP2 时
15、，点 P 的坐标是什么？提示：OP OP1 P1P OP1 PP2 OP1(OP2 OP)OP1 OP2 OP，OP OP1 OP21 11(x1，y1)1(x2，y2)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页11x1，11y1 1x2，1y2x1x21，y1y21，Px1x21，y1y21.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 已知点 A(3，4)与点 B(1,2)，点 P 在直线 AB 上，且|AP|2|PB|，求点 P 的坐标.【导学号：84352233】思路探究 点 P 在直线 AB 上，包括点 P 在线段 AB 内和在线段 AB 的延长线上
16、，因此应分类讨论课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 设 P 点坐标为(x，y)，|AP|2|PB|.当 P 在线段 AB 上时，AP2PB，(x3，y4)2(1x,2y)，x322x，y442y，解得x13，y0，P 点坐标为13，0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 P 在线段 AB 延长线上时，AP2PB，(x3，y4)2(1x,2y)，x322x，y442y，解得x5，y8，P 点坐标为(5,8)综上所述，点 P 的坐标为13，0 或(5,8)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.若将本例条件“
17、|AP|2|PB|”改为“AP3PB”其他条件不变，求点 P 的坐标解 因为AP3PB，所以(x3，y4)3(1x,2y)，所以x333x，y463y，解得x0，y12，所以点 P 的坐标为0，12.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2若将本例条件改为“经过点 P(2,3)的直线分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，且|AB|3|AP|”，求点 A，B 的坐标解 由题设知，A，B，P 三点共线，且|AB|3|AP|，设 A(x,0)，B(0，y)，点 P 在 A，B 之间，则有AB3AP，(x，y)3(2x,3)，解得 x3，y9，点 A，B 的坐标分别为(3,0)，(
18、0,9)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页点 P 不在 A，B 之间，则有AB3AP，同理，可求得点 A，B 的坐标分别为32，0，(0，9)综上，点 A，B 的坐标分别为(3,0)，(0,9)或32，0，(0，9)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 在求有向线段分点坐标时，不必过分强调公式记忆，可以转化为向量问题后解方程组求解，同时应注意分类讨论.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是()Aa(0,0)，b(2,3)Ba(1，
19、3)，b(2，6)Ca(4,6)，b(6,9)Da(2,3)，b(4,6)D 只有 D 选项中两个向量不共线，可以作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底，故选 D.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2若向量 a(3，1)，b(0，2)，则与 a2b 共线的向量可以是()A(3，1)B(1，3)C(3，1)D(1，3)D 因为 a2b(3，3)3(1，3)，所以向量 a2b 与(1，3)是共线向量故选 D.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知两点 A(2，1)，B(3,1)，则与AB平行且方向相反的向量 a 可以是()【导学号：84352
20、234】A(1，2)B(9,3)C(2,4)D(4，8)D 由题意，得AB(1,2)，所以 aAB(，2)(其中 0)符合条件的只有 D 项，故选 D.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知平面向量 a(1,2)，b(2，m)，且 ab，则 2a3b 等于_(4，8)ab，1m(2)20，m4，a(1,2)，b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5设O是坐标原点，OA(k,12)，OB(4,5)，OC(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？【导学号：84352235】解 ABOB OA(4k，7)，ACOC OA(10k，k12)，又A，B，C三点共线，由两向量平行的充要条件，得(4k)(k12)7(10k)0，解得k2或k11.即当k2或k11时，A，B，C三点共线课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（二十）点击上面图标进入 谢谢观看
