1、第3课时矩形的性质与判定测试时间:15分钟一、选择题1.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是()A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,BAD=90C.BAD=BCD,ABC+BCD=180,ACBDD.BAD=ABC=90,AC=BD2.如图,在矩形ABCD中,点O为对角线的交点,E为BC的中点,OE=3,AC=12,则AD=()A.63B.8C.6D.62二、填空题3.如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86厘米,矩形的周长是30厘米,则对角线的长是厘米.4.如图,在矩
2、形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AE平分BAD交BC于点E,且BO=BE,连接OE,则BOE=.三、解答题5.已知:如图,在ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.(1)求证:AF=DC;(2)当AD与CF满足什么条件时,四边形AFDC是矩形?并说明理由.6.在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,DE平分ADC,DF平分BDC,那么EF=DC吗?试说明理由.第3课时矩形的性质与判定一、选择题1.答案CAB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AC=BD,四边形ABCD是矩形,A能判定四边形AB
3、CD为矩形;AO=CO,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形,又BAD=90,四边形ABCD是矩形,B能判定四边形ABCD为矩形;ABC+BCD=180,ABDC,BAD=BCD,ABC+BAD=180,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,又ACBD,四边形ABCD是菱形,C不能判定四边形ABCD为矩形;BAD=ABC=90,BAD+ABC=180,ADBC.在RtABC和RtBAD中,AC=BD,AB=BA,RtABCRtBAD(HL),BC=AD,四边形ABCD是平行四边形,又BAD=90,四边形ABCD是矩形,D能判定四边形ABCD为矩形.故选C.2.答案A四边形ABCD为矩形,AD
4、=BC,OB=OC=12AC=6.OB=OC,BE=EC,OEBC.EC=OC2-OE2=33.BC=2EC=63.故选A.二、填空题3.答案14解析四边形ABCD是矩形,AB=CD,AD=BC,AC=BD,AO=OC,OD=OB,AO=OC=OD=OB,矩形ABCD被两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是86厘米,OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=86厘米,即8OA+2AB+2BC=86厘米,矩形ABCD的周长是30厘米,2AB+2BC=30厘米,8OA=56厘米,OA=7厘米,则AC=BD=2OA=14厘米.故答案为14.4.答案75解析四边形ABC
5、D是矩形,ADBC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,BAD=90,OA=OB,DAE=AEB,AE平分BAD,BAE=DAE=45,BAE=AEB=45,AB=BE,BO=BE,AB=BO=OA,BAO是等边三角形,ABO=60,OBE=90-60=30,又OB=BE,BOE=BEO=12(180-30)=75.三、解答题5.解析(1)证明:AFBC,AFE=DCE,E为AD的中点,AE=DE,在AEF和DEC中,AFE=DCE,AEF=DEC,AE=DE,AEFDEC(AAS),AF=DC.(2)当AD=CF时,四边形AFDC是矩形.理由如下:由(1)得:AF=DC,又AFDC,四边形AFDC是平行四边形,又AD=CF,四边形AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).6.解析EF=DC.理由如下:ACB=90,D是AB的中点,DC=AD=DB=12AB,DE平分ADC,DF平分BDC,DEAC,DFBC,ADE=EDC,CDF=BDF,又ADC+BDC=180,EDC+CDF=12180=90.四边形ECFD是矩形,EF=DC.
