1、第二十八章 锐角三角函数281 锐角三角函数第2课时 余弦函数和正切函数学习目标：1认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念 2能灵活运用锐角三角函数进行相关运算 重点：1认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念 2能灵活运用锐角三角函数进行相关运算难点：能灵活运用锐角三角函数进行相关运算自主学习一、 知识链接1. 在RtABC中，b=，C=90，A=30，求c2. 在RtABC中，b=1，C=90，A=45，求c合作探究一、 要点探究探究点1：余弦合作探究 如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则成立吗？为什么？【归纳总结】
2、在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cos A，即从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有cos = sin (90)，从而有sin = cos (90)练一练 1在 RtABC 中，C90，AB13，AC12，则cos A 2已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5， 为其最小的锐角，求的正弦值和余弦值探究点2：正切合作探究 如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则成立吗？为什么？【归纳总结】 由此可得，在有一个锐角相等
3、的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tan A， 即锐角A的正弦、余弦、正切都是A 的三角函数想一想 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？练一练 1 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，连接 OP，求则OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值=_2如图，ABC中一边 BC 与以AC为直径的O相切与C，若 BC=4，AB=5，则tanA= 【典例精析】例1 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sin A，cos A，tan
4、A的值练一练 1在RtABC中，C = 90，AC = 12，AB =13sin A=_，cos A=_，tan A=_，sin B=_，cos B=_，tan B=_2在RtABC中，C90，AC=2，BC=3sin A=_，cos A=_，tan A=_， sin B=_，cos B=_，tan B=_【方法总结】 在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值例2 如图，在 RtABC中，C = 90，BC = 6， sin A =，求 cos A、tan B 的值【方法总结】 在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其他的所有锐角三
5、角函数值 练一练 1如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = 8，tan A=， 求sin A，cos A 的值2在RtABC中，C=90，且sin A=，则下列结论正确的是 （ ）Acos A= Btan A= Ccos A= Dtan A=二、课堂小结当堂检测1 如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是 ( )A. B. C. D 2sin70，cos70，tan70的大小关系是 ( )A tan70cos70sin70B cos70tan70sin70 C sin70cos70tan70 D cos70sin70tan703如图，在 Rt
6、ABC 中，C = 90，cos A =，求 sin A、tan A 的值4 如图，在 RtABC 中，ACB = 90，CDAB，垂足为 D 若 AD = 6，CD = 8 求 tan B 的值5 如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6 求cos B 及tan B 的值参考答案自主学习一、知识链接1解：c=2 2解：c=课堂探究一、要点探究探究点1：余弦合作探究解：A=D，C=F=90，B=E，从而 sin B = sin E，因此练一练 1 2 解： 直角三角形的斜边与一直角边的比为7:5，令斜边为7x，则该直角边为5x，另一直角边为5x，sin =cos = 探究点2：正切合作探究解：A=D，C=F=90， RtABC RtDEF想一想 解：如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数练一练 1 2典例精析例1 解：由勾股定理得因此练一练 1 2 例2 解：在RtABC中，又练一练 1解：2D当堂检测 1A 2D3解：在RtABC中，由设 AC = 15k，则 AB = 17k4解：CDAB， ACB ADC =90，B+ A=90， ACD+ A =90，B = ACD， tanB = tanACD =5解：过点 A 作 ADBC 于点 D AB = AC， BC=6， BD = CD = 3，在 RtABD 中， tan B =
