1、第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值学习目标：1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30、45、60角的三角函数值. 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. 重点：运用三角函数的知识，自主探索，推导出30、45、60角的三角函数值. 难点：熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. 自主学习一、 知识链接互余的两角之间的三角函数关系： 若A+B=90，则sin A cos B，cos A sin B，tan A tan B = .合作探究一、 要点探究探究点1：30、45、60角的三角函数值合作探究 两块三角尺中有几个不同的锐
2、角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值【归纳总结】 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：三角函数304560sin cos tan 1【典例精析】例1 求下列各式的值：（1）cos260+（sin60）2； （2）提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).练一练 计算：(1) sin30+ cos45； (2) （sin30）2+ (cos30)2tan45. 探究点2：通过三角函数值求角度例2 (1) 如图，在RtABC中，C = 90，AB =，BC =，求 A 的度数；(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =OB，求
3、的度数.练一练 求满足下列条件的锐角 .(1) 2sin = 0； (2) tan 1 = 0.例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1tan A)2 |sin B|0，试判断 ABC 的形状练一练 1. 已知，ABC中的A和B满足| tan B| (2 sin A)2 0，求A，B的度数.2. 已知 为锐角，且 tan 是方程 x2 + 2x 3 = 0 的一个根，求 2 sin2 + cos2 tan (+15)的值二、课堂小结当堂检测1. tan ( + 20)1，锐角 的度数应是 ( ) A.40 B.30 C.20 D. 102. 已知A为锐角， sin A =，则下列正确的
4、是 ( ) A.cos A = B.cos A = C. tan A =1 D.tan A =3. 在 ABC 中，若，则C = . 4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sinAOC 的值为_.5.求下列各式的值： (1) 12 sin30cos30； (2) 3tan30tan45+2sin60； (3) ；(4)6.如图，在ABC中，A=30， ，求 AB的长度.参考答案自主学习一、知识链接= = 1课堂探究一、要点探究探究点1：30、45、60角的三角函数值合作探究解：设30所对的直
5、角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长 = 设含45角的三角尺的两条直角边长为 a，则斜边长=【典例精析】例1 解：（1）cos260+（sin60）2（2）练一练 解：（1）原式 = （2）原式 =探究点2：通过三角函数值求角度例2 解：（1）在图中，A=45.（2）在图中， tan = = 60.练一练 解：（1）sin =， = 60.（2）tan =1， = 45.例3 解： (1tan A)2 | sin B|0， tan A1，sin B A45，B60，C180456075， ABC 是锐角三角形练一练 1.解：| tan B| (2 sin A)2 0， tan B，sin A， B60，A60.2. 解：解方程 x2 + 2x 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = 3. 为锐角，tan 0， tan =1. = 45. 2 sin2 + cos2tan(+15)=2sin245+cos245tan60当堂检测 1. D 2.B 3.120 4. 5.解：(1) (2) (3)2 (4)6. 解：过点 C 作 CDAB 于点 D.A=30， ， AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.
