1、27.3垂径定理（分层练习）【夯实基础】一、单选题1（2021上海九年级专题练习）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15，半径为2，则弦CD的长为（）A2B1CD42（2022上海浦东新统考二模）下列命题中，长度相等的两条弧是等弧；不共线的三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个3（2021春上海闵行九年级上海市民办上宝中学校考期中）下列说法正确的个数有（）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等；过三点可以画一个圆A1B2C3D4二、填空题4（202
2、2上海长宁统考二模）如图，O的半径为10cm，ABC内接于O，圆心O在ABC内，如果AB=AC，BC=12cm，那么ABC的面积为 _cm25（2022秋上海徐汇九年级上海市徐汇中学校考期中）O中，点C在直径AB上，AC3BC，过点C作弦EFAB，那么EOF _度6（2020春上海浦东新九年级上海民办建平远翔学校校考阶段练习）如图，矩形与圆心在上的圆交于点、，则的长为_cm7（2021秋上海徐汇九年级上海市徐汇中学校考阶段练习）在中，弦的长为8，它所对应的弦心距为4，那么半径_三、解答题8（2020春上海九年级上海民办华二浦东实验学校校考期中）如图，是的弦的中点，垂足为，求证：9（2022秋上
3、海杨浦九年级校考阶段练习）如图，的半径长为，为的直径，弦的长为，点为的中点，求弦的长10（2022秋上海黄浦九年级上海民办永昌学校校考期中）如图，已知AB是O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是O上一点，PC交O于点D，sinBPC =，求CD的长11（2021上海徐汇统考二模）如图，在梯形ABCD中，CDAB，AB10，以AB为直径的O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB（1）求CD的长；（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长12（2022春上海青浦九年级校考阶段练习）如图，是的外接圆，AB长为4，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB
4、于点E，且E为弧AB的中点，求：（1）边BC的长；（2）的半径【能力提升】一、单选题1（2022秋上海九年级校考阶段练习）下列命题中，假命题是（）A如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧二、填空题2（2022上海统考中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜
5、边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为_3（2022上海统考中考真题）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_（结果保留）4（2022上海崇明统考二模）如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F如果，那么FC的长是_5（2022秋上海浦东新九年级上海市进才实验中学校考期中）在半径为13cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为24cm，另一条弦长为10cm，则这两条弦之间的距离为_cm6（2022上海黄浦统考二模）如图，在半径为2的O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果ABCD2，AMC120，那么OM
6、的长为_7（2022秋上海长宁九年级上海市复旦初级中学校考期中）如图，已知在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D如果CD=4，AB=16，那么OC =_8（2022秋上海九年级校考期中）如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么AOC度数为_度9（2022上海嘉定统考二模）如图，已知O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是_度三、解答题10（2022春上海九年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如图，是的外接圆，平分的外角，垂足分别为点、，且求证：11（2022上海上海市娄山中学校考二模）如图，已知的直径，点P是弦上一点，联结，求弦的
7、长12（2022秋上海浦东新九年级校考期中）如图，圆经过平行四边形的三个顶点、，且圆心在平行四边形的外部，为弧的中点，的半径为，求平行四边形的面积13（2022上海普陀统考二模）如图，已知矩形中，以上的一点E为圆心，为半径的圆，经过点C，并交边于点F（点F不与点C重合）(1)当时，求矩形对角线的长；(2)设边，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)设点G是的中点，且，求边的长14（2022上海黄浦统考二模）如图，已知A、B、C是圆O上的三点，ABAC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点(1)求证：AOMAON；(2)如果AEON，AFOM，求证：15（20
8、22上海杨浦校考一模）如图，已知中，过点A、C，交边于点D，且，求的长16（2022上海长宁统考二模）已知：如图，AO是O的半径，AC为O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=10，EF=3(1)求AO的长；(2)过点C作CDAO，交AO延长线于点D，求OD的长17（2022上海杨浦校考一模）如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求O的半径长18（2022秋上海普陀九年级校考期中）如图，已知O的直径AB=10，点P是弦BC上一点，联结OP，OPB=45，PC=1，求弦BC的长19（2022秋上海金山九年级校考阶段练习）已知为的直径，A、B为上两点，点C为劣弧中点，连接，且(1)求证：；(2)F、G分别为线段上两点，满足，连接，取中点H，连接，请猜测与之间的数量关系，并证明
