1、 主题1简谐运动的周期性和对称性1周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态2对称性做简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性(1)在同一位置，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可能相同，也可能相反(2)在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可能相同，也可能相反(3)一个做简谐运动的质点，经过时间tnT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过时间t(2n1)(n为自然数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称【典例1】(多选)如图所示，一质点在平衡位置O点附近做
2、简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9 s质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6 s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是()A1 s B1.2 s C2.4 s D4.2 sAD根据题意可以判断质点通过MB之间的距离所用的时间为0.3 s，质点通过O点时开始计时，经过0.9 s质点第一次通过M点分两种情况考虑：(1)质点由O点向右运动到M点，则OB之间所用的时间为0.9 s0.3 s1.2 s，根据对称性，OA之间所用的时间也为1.2 s，第三次通过M点所用的时间为2tMO2tOA20.9 s21.2 s4.2 s(2)质点由O点先向左运动再到M点，则从
3、OAOMB所用的时间为0.9 s0.3 s1.2 s，为个周期，得周期为1.6 s，第三次经过M点所用的时间为1.6 s2tMB1.6 s0.6 s1.0 s故A、D正确，B、C错误时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等. 主题2简谐运动图像的应用从振动图像中可得到的信息(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小(2)从振动图像上可直接读出振幅：正(负)位移的最大值(3)从振动图像上可直接读出周期(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势【典例2】(多选)一质点做简谐运动的
4、位移x与时间t的关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，由图可知()A频率是2 HzB振幅是10 cmCt1.7 s时的加速度为正，速度为负Dt0.5 s时质点所受的回复力为零CD由题图可知，质点振动的周期为2 s，频率为0.5 Hz，振幅为5 cm，A、B选项错误；t1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C选项正确；t0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确简谐运动图像问题的处理思路(1)根据简谐运动图像的描绘方法和图像的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位(2)将简谐运动图像跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图像画出实际振动或模型的草图，对比分析(3)判断简
5、谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据Fkx判断回复力F的变化情况；根据Fma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况 主题3单摆的周期公式及应用单摆在小角度(5)振动时可看作简谐运动，除考查简谐运动的一般规律外，单摆的周期公式及特点、应用在近几年的高考中也频频出现，值得重视：(1)单摆的周期T2，与振幅、质量无关，只取决于摆长l和重力加速度g(2)单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供在平衡位置，回复力为零，合力沿半径方向提供向心力；在最高点，向心力为零，回复力最大(3)利用单摆测重力加速度原理：由单摆的周期公式可得g，因此通过测定单摆的周期和
6、摆长，便可测出重力加速度g的值【典例3】如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：(1)两球第1次到达C点的时间之比(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？解析(1)甲球做自由落体运动Rgt，所以t1，乙球沿圆弧做简谐运动(由于R，可认为摆角5)此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为t2T2，所以t1t2(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为t乙n(2n1)(n0,1,2，)由于甲、乙在C点相遇，故t甲t乙解得h(n0,1,2，)答案(1)(2)(n0,1,2，)单摆模型问题的求解方法(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型，模型满足条件：圆弧运动；小角度摆动；回复力Fkx(2)首先确认符合单摆模型条件，然后寻找等效摆长l及等效加速度g，最后利用公式T2或简谐运动规律分析求解问题(3)如图甲所示的双线摆的摆长lr Lcos 乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为lR
