1、27.2.1 相似三角形的判定第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学习目标：1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理.2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. (重点、难点)自主学习一、知识链接1. 回忆我们学习过的判定三角形相似的方法. 类比证明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有哪些方法？2. 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？合作探究一、 要点探究探究点1：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似操作 利用刻度尺和量角器画 ABC和 ABC，使A=A，量出 BC 及 BC 的长，它们的比值
2、等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关系？思考 改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？ 如图，在ABC与ABC中，已知A= A，求证：ABCABC.证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD = AB过点 D 作 DE BC，交 AC 于点 E.【补全后面的证明过程】【要点归纳】由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：，A=A， ABC ABC .思考 对于ABC和 ABC，如果B= B，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看.【结论】如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两
3、条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.【典例精析】例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm ，AC=6 cm【针对训练】在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：DEFABC.例2 如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE. 求证：ABC ADE.例3 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.
4、5，AC=2，BC=3，且，求 DE 的长.例4 如图，在 ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且，求证： ACB=90【方法总结】解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高可以转化为90等.二、课堂小结当堂检测1. 判断(1) 两个等边三角形相似 ( )(2) 两个直角三角形相似 ( )(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一个角是50的两个等腰三角形相似 ( )2. 如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使ABC DBA的条件是 ( )A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : ADC. AB2 = CD BC D. AB2 = BD
5、 BC 第2题图 第3题图3. 如图 AEB 和 FEC (填 “相似” 或 “不相似”) . 4. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求 AD 的长 5. 如图，DAB =CAE，且 AB AD = AEAC，求证： ABC AED. 拓展提升6. 如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，ADP 和 ABC 相似.参考答案自主学习一、知识链接1. 解：三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL；相似也可以有SAS和HL.2. 解
6、：能.合作探究一、要点探究探究点1：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明 解： DEBC， ADEABC. AD=AB， AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC.【典例精析】例1 解： ，又 A = A， ABC ABC.【针对训练】证明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，.又 C =F = 70， DEF ABC.例2 证明： ABC 与 ADE都 是等腰三角形， AD =AE，AB = AC，又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE，即 DAE =BAC，ABC AD
7、E.例3 解： AE=1.5，AC=2， .又EAD=CAB， ADE ABC，.例4 证明： CD 是边 AB 上的高， ADC =CDB =90.，ADC CDB. ACD =B. ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.当堂检测1. (1) (2) (3) (4) 2. D 3. 相似4. 解：AB=6，BC=4，AC=5，CD=，.又B=ACD， ABC DCA，AD=. 5. 证明： AB AD = AEAC，.又 DAB =CAE， DAB +BAE =CAE +BAE ，即DAE =BAC， ABC AED. 拓展提升6. 4 或 9解析：当 ADP ACB 时，AP : AB =AD : AC ， AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；当 ADP ABC 时，AD : AB =AP : AC ， 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. 当 AP 的长度为 4 或 9 时，ADP 和 ABC 相似
