1、27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似学习目标：1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点、难点)自主学习一、知识链接1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获证明三角形相似的启发吗？3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？合作探究一、 要点探究探究点1：三边成比例的两个三角形相似操作 任意画 一个ABC ，再画一个 ABC，使它的各边长都是
2、原来ABC 的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？发现 通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC. 证明 下面我们用前面所学得定理证明该结论.【要点归纳】利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似符号语言：， ABC ABC.【典例精析】例1 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由.AB=4 cm ，BC =6 cm ，AC =8 cm，AB=12 cm ，BC=18 cm ，AC=24 cm.【针对训练】已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(1) AB
3、 =3，BC =4，AC6， DE6，EF8，DF9；(2) AB=4，BC =8，AC10， DE20，EF16，DF8.例2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.【方法总结】判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.【注意】计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.例3 如图，在 RtABC 与 RtABC中，C =C = 90，且，求证： ABCABC.【分析】要运用三边成比例判断相似，目前题目只有2组边成比例和90的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边成比例，进而求解例4 如图，在 ABC 和 ADE 中，,BAD
4、=20，求CAE的度数.二、课堂小结当堂检测1. 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由AB=5 cm ，BC =7 cm ，AC =8 cm，AB=15 cm ，BC=21 cm ，AC=23 cm.2.如图，在大小为44的正方形网格中，有两个三角形，它们是否相似？请说明理由. 3. 如图，APD=90，AP=PB=BC=CD=1，求证： ABCDBA. 4. 如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：ABCEFD5. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC =
5、31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.参考答案自主学习一、知识链接1.解：仅形状不同的两个三角形是相似三角形，相似的判定定义有：对应角相等，对应边成比例，也有平行线判断相似.2. 解：三角形全等判定有：边边边、角边角、角角边、边角边、斜边直角边.3. 解：能.合作探究一、要点探究探究点1：三边成比例的两个三角形相似【典例精析】例1 解：相似.理由如下：， , ABCABC.【针对训练】解：（1）不相似；（2）相似.例2 解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD.，. ABC DEF. 例3 【分析】要运用三边成比例判断相似，目前题目只有2组边
6、成比例和90的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边成比例，进而求解证明：由已知条件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC，BC = AB AC = ( 2 AB )( 2 AC ) = 4 （AB） 4（ AC） = 4 (（ AB） （AC ） ) = 4（BC） = ( 2 BC ). BC=2BC， ABCABC. 例4 解：， ABC ADE (三边成 比例的两个三角形相似).BAC=DAE，BAC DAC= DAE DAC，即 BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.当堂检测1. 解：不相似.理由如下：， ABC与ABC的三边不成比例，不相似.2.解：相似，图中的三角形三边分别为，2 ，；图中的三角形三边分别为 2，2，2.则，所以这两个三角形相似.3. 证明：APD=90，AP=PB=BC=CD=1，AB=，AC=，AD=. AB : BC = BD : AB = AD : AC，ABCDBA.4. 证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE=AC，DF=BC，EF=AB， ABCEFD.5. 解：公路 AB 与 CD 平行.， ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.
