1、第2课时反比例函数的性质的应用知识点 1反比例函数图象上点的坐标与解析式之间的关系1若反比例函数y的图象经过点(2，6)，则k的值为()A12 B12 C3 D32已知反比例函数y的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中也在这个函数图象上的是()A(6，1) B(1，6)C(2，3) D(3，2)32019怀化已知点P(3，2)在反比例函数y(k0)的图象上，则k_；在第四象限内，函数值y随x的增大而_4已知反比例函数y的图象经过点(1，2)(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若点(2，n)在这个函数的图象上，求n的值知识点 2反比例函数比例系数k的几何意义5过双曲线y(k0)上任意一点P(
2、x，y)分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积S_，SPOMSPON_62019沈阳如图2619，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y(x0)图象上的一点，过点P分别作PAx轴于点A，PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为()图2619A3 B3 C. D72019河南如图26110，过反比例函数y(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO.若SAOB2，则k的值为()图26110A2 B3 C4 D58如图26111，点P1，P2，P3分别是双曲线同一支上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个三角形P1A1O，P2A
3、2O，P3A3O.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是()图26111AS1S2S3 BS3S2S1CS1S2S3 DS2S3S19如图26112，点A是反比例函数y的图象上一点，过点A作ABx轴，垂足为B，线段AB交反比例函数y的图象于点C，则OAC的面积为_图2611210如图26113，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y(x0)和y(xy2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由图2611715如图26118，一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2(m0)的图象交于点A(1，6)，B(a，2)(1)求一
4、次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围图26118162019舟山如图26119，已知一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2的图象交于点A(4，m)，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D，B.(1)求m的值；(2)求一次函数的解析式；(3)根据图象，当y1y20时，写出x的取值范围图26119教师详解详析1A解析 反比例函数y的图象经过点(2，6)，k2(6)12.故选A.2B解析 反比例函数y的图象经过点(2，3)，k236.又166k，点(1，6)也在这个函数的图象上36增大解析 点P(
5、3，2)在反比例函数y(k0)的图象上，k3(2)6.k60，反比例函数y的图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，在第四象限内，函数值y随x的增大而增大4解：(1)点(1，2)在反比例函数y的图象上，k1(2)2，y与x之间的函数解析式为y.(2)点(2，n)在这个函数的图象上，2n2，n1.5|k|k|6A解析 点P是反比例函数y(x0)图象上的一点，过点P分别作PAx轴于点A，PBy轴于点B，四边形OAPB的面积为3，矩形OAPB的面积S|k|3，解得k3.又当x0时，反比例函数的图象在第一象限，k0，k3.7C8C解析 点P1在双曲线上，P1A1OA1|k|，S1P1A1
6、OA1|k|，同理S2|k|，S3|k|，S1S2S3.故选C.92解析 由k的几何意义可得SOACSOABSOCB622.10解：(1)由题意可知：当y2时，2，解得x3，点P的坐标是(3，2)(2)由题意可知OM2.SPOQQPOM8，QP28，解得QP8.MP3，MQ5.点Q在第二象限，点Q的坐标是(5，2)又点Q在反比例函数y的图象上，k10.11、D解析 点A，B是双曲线y上的点，分别过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，S1S244126.故选D.12D解析 观察函数图象可知，当x2或0x1时，直线y1k1xb在双曲线y2上方
7、，即若y1y2，则x的取值范围是x2或0x1.13C解析 过点D作DNx轴于点N，则有S矩形ONDC4.H为AB的中点，SACDSBCDS矩形ONDC2，S四边形ACBD4.14解：(1)由题意，得A(2，0)，AB，ABy轴，B(2，)反比例函数y的图象过点B，k3，反比例函数的解析式为y.(2)点P在第二象限，点Q在第四象限k0，在每一象限内，y随x的增大而增大又x1x2时，y1y2，x10x2，点P在第二象限，点Q在第四象限15解：(1)将A(1，6)代入y2，得m6，y2.将B(a，2)代入y2得a3，B(3，2)将A(1，6)，B(3，2)代入y1kxb，得y12x4.(2)x1或0x3.16解：(1)把点A(4，m)的坐标代入y2，得m1.(2)连接CB，CD，C与x轴、y轴分别相切于点D，B，CBOCDO90BOD，BCCD，四边形BODC是正方形，BOODCDBC.设C(a，a)，将点C的坐标代入y2，得a24，a0，a2，C(2，2)，B(0，2)把A(4，1)，B(0，2)的坐标代入y1kxb，得解得一次函数的解析式为y1x2.(3)A(4，1)，当y1y20时，x的取值范围是x4.
