1、高考资源网（） 您身边的高考专家【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点13定积分与微积分基本定理（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标了解定积分的实际背景，初步掌握定积分的相关概念，体会定积分的基本方法.了解微积分基本定理的含义，能利用微积分基本定理计算简单的定积分，解决一些简单的几何和物理问题.二.知识梳理1.定积分的定义：如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，当时，和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记做：.记：=，分别叫做积分下限和积分上限，区间叫做积分区间.2.定积分几何意义：如果函数
2、在区间上连续且恒有 ，那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积，这就是定积分分几何意义.3.定积分性质：为常数）4.微积分基本定理一般地，如果函数是区间上的连续函数，并且，那么三.考点逐个突破1.定积分的计算例1.dx A. 1 B. 1 C. 1 D. e1【答案】C【解析】利用微积分定理，dx =，选C;例2.= .【答案】【解析】利用微积分定理得：=例3. 计算_【答案】【解析】表示椭圆的轴上方部分，2.定积分和其它知识网络交汇命题例4.若，则二项式展开式中含的项的系数是_.【答案】240 【解析】因为=2，则二项式的通项公式为，系数为240；3.利用定积分求面积例5.已知二次函
3、数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A B C D 【答案】B【解析】根据图像可得： ，再由定积分的几何意义，可求得面积为.例6.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.【答案】【解析】由已知得，所以，所以。例7.已知函数的图象是折线段，其中、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 。【答案】【解析】当，线段的方程为，当时。线段方程为，整理得，即函数，所以，函数与轴围成的图形面积为。4.利用定积分的几何意义求定积分例8.利用定积分的几何意义求下列定积分：(1) dx(a0)；(2) (3x34sinx)dx.（3）求定积分dx.解(1) dx表示y的图像与xa，xa，y0所围成的图
4、形的面积，如图所示由y得x2y2a2(y0)，y表示以原点为圆心，a为半径的上半圆，其面积为a2，dx.(2) (3x34sinx)dx表示直线x5，x5，y0和曲线y3x34sinx所围成的曲边梯形面积的代数和，且在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号x5,5，又f(x)3(x)34sin(x)f(x)，f(x)3x34sinx是奇函数， (3x34sinx)dx(3x34sinx)dx， (3x34sinx)dx (3x34sinx)dx(3x34sinx)dx0.（3）解设y，即(x3)2y225(y0)因为方程(x3)2y225表示以(3,0)为圆心，5为半径的圆，如图所示，所以dx表示此圆面积的.故dx52.- 5 - 版权所有高考资源网
