1、2011年数学文科测试卷参考公式：球的表面积公式S = 4R2球的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式V = Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V = Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B) = P(A) + P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知函数f (x) 则 f (0)f (1)(A) 8 (B) (C) 2 (D) (2) 已知i为虚数单位，则(A) 13i (B)
2、 13i (C) 3i (D) 3i(3) “sin x1”是 “cos x0”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(4) 在等比数列an中，若a2a34，a4a516，则a8a9(A) 128 (B) 128 (C) 256 (D) 256(5) 设l，m是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是(A) 若lm，m，则l或 l(B) 若l，则l或 l(C) 若l，m，则lm或 l与m相交(D) 若l，则l或 l(6) 设F是抛物线C1：y22px (p0) 的焦点, 点A是抛物线与双曲线C2：(a0，b0)的一条渐近线的一
3、个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为S1，k1输出S开始否是kk1S2S结束k2010?S1?SS是否(A) 2 (B) (C) (D) (7) 下列函数中，在(0，)上有零点的函数是(A) f (x)sin xx (B) f (x)sin xx(C) f (x)sin2xx (D) f (x)sin2xx(8) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为(A) 1 (B) (C) (D) (9) 若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x2y3axbycx2y3，则a2b3c的最小值为(第8题)(A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) 0UUUUUUU(10) 设U为全集，对集
4、合X，Y，定义运算“”， XY (XY)对于任意集合X，Y，Z，则 ( XY )ZKs*5u(A) (XY) Z (B) (XY) Z (C) ( X Y )Z (D) ( X Y )Z二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。(11) 某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12 : 10 : 11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为_24234224正视图俯视图侧视图(第13题)(12) 已知直线x2ay30为圆x2y22x2y30的一条对称轴，则实数a_(13) 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的
5、体积是cm3Ks*5u(14) 已知单位向量，满足(2)(2)1，则与的夹角的余弦值为_(15) 如图，已知矩形ABCD，AB2，AD1若点E，F，G，H分别在线段AB，BC，(第15题)HGFEDCBACD，DA上，且AEBFCGDH，则四边形EFGH面积的最小值为_(16) 定义在R上的偶函数f (x)满足f (x1)f (1x)若当0x1时，f (x)2x，则f (log26)_(17) 甲、乙两队各有3个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手)，则在任意的两次握手中恰有3个队员参与的概率为_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤。(18) (本题满分14分)在锐角ABC中，cos Bcos (AC)sin C () 求角A的大小；Ks*5u() 当BC2时，求ABC面积的最大值(19) (本题满分14分) 设首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn已知a72，S530() 求a1及d；() 若数列bn满足an (nN*)，求数列bn的通项公式B1DABCC1D1(第20题)O(20) (本题满分14分)如图，在三棱柱BCDB1C1D1与四棱锥ABB1D1D的组合体中，已知BB1平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC120，AB，AD3，BB11() 设O是线段BD的中点，求证：C
7、1O平面AB1D1；() 求直线AB1与平面ADD1所成的角 (21) (本题满分15分) 已知实数a满足1a2，设函数f (x)x3x2ax() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10Ks*5uxyO(第22题)BADB1A1D1(22) (本题满分15分) 已知直线l1：xmy与抛物线C：y24x交于O (坐标原点)，A两点，直线l2：xmym 与抛物线C交于B，D两点 () 若 | BD | 2 | OA |，求实数m的值；() 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分
8、别为A1，B1，D1记S1，S2分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求的取值范围说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分(第11题除外)。五、未在规定区域
9、内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。(1) C (2) A (3) A (4) C (5) B(6) D (7) D (8) C (9) B (10) B二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 (11) 20 (12) 1 (13) (14) (15) (16) (17) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18) 本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14分。 () 解：因为cos Bcos (AC)sin C，所以cos (AC)co
10、s (AC)sin C，得2sin A sin CsinC，故sin A因为ABC为锐角三角形，所以A=607分() 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c由题意知 a2，Ks*5u由余弦定理得 4b2c22bccos60b2c2bcbc，所以ABC面积bcsin60，且当ABC为等边三角形时取等号，所以ABC面积的最大值为 14分(19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。() 解：由题意可知 得 6分() 解：由()得 an10(n1)(2)122n，所以 b12b23b3nbnnann(122n)，
11、当n1时，b110，当n2时，b12b23b3(n1)bn1(n1)122(n1)，所以nbn n(122n)(n1)122(n1)144n，故bn4当n1时也成立所以bn4 (nN*)14分(20) 本题主要考查空间线线、线面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。A1B1DABCC1D1(第20题)OFE() 证明：取B1D1的中点E，连结C1E，OA，则A，O，C共线，且 C1EOA，因为BCDB1C1D1为三棱柱，所以平面BCD平面B1C1D1，故C1EOA，所以C1EAO为平行四边形，从而C1OEA又因为C1O平面AB1D1， EA平面AB1D1，
12、所以C1O平面AB1D17分() 解：过B1在平面B1C1D1内作B1A1C1D1，使B1A1C1D1连结A1D1，AA1过B1作A1D1的垂线，垂足为F，则B1F平面ADD1，所以B1AF为AB1与平面ADD1所成的角在RtA1B1F中，B1FA1B1sin 60在RtAB1F中，AB1，故sinB1AF =所以B1AF45即直线AB1与平面ADD1所成角的大小为45 14分(21) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、运算求解能力和创新意识。满分15分。 ()解：当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(
13、2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)的极小值为f (2)6分 () 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)由于a1，所以f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以，即b2(a1)又因为1a2，所以 g(x)极大值g(1)43b6(b2) Ks*5u3b86a210 故g(x)的极大值小于等于1015分(22) 本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。() 解: 设B(x1，y1)， D(x2，y2)，由 得，由，得或，且y1y24m， y1y24m又由 得y24my0，所以y0或4m故A (4m2，4m)由 | BD |2 | OA |，得(1m2)(y1y2)24 (16m416m2)，而 (y1y2)216m216m，故m 6分() 解: 由()得x1x2m(y1y2)2m4m22m 所以 Ks*5u令t，因为或，所以1t0或t0故 ，所以 01 或 1，即 01 或 1Ks*5u所以，的取值范围是(0，1)(1，)15分
