1、25.2用列举法求概率教学目标【知识与技能】1.会用直接列举法求简单事件的概率;2.会用列表法和画树状图求复杂事件的概率.【过程与方法】经历用列表法和树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中的应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.教学重难点【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.【教学难点】1.列表法是如何列表,树状图的画法;2.列表法和树状图的选
2、取方法.教学过程一、情境导入齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马;田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后,接受了孙膑的建议,结果两胜一负,赢了比赛.(1)你知道孙膑给的是怎样的建议吗?(2)假如在不知道齐王出马顺序的情况下,田忌能赢的概率是多少呢?二、合作探究探究点1简单列举法求概率典例1(1)从2,0,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是()A.15B.25C.35D.45(2)小明和他的爸爸妈
3、妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是()A.16B.13C.12D.23解析(1)在2,0,3.14,6这5个数中只有0,3.14和6为有理数,从2,0,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是35.(2)设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性有:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),他的爸爸妈妈相邻的概率是46=23.答案(1)C(2)D变式训练从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,求恰好使函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根
4、的概率.解析所得函数的图象经过第一、三象限,5-m20,m20,有解.恰好使函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为25.探究点2列表法求概率典例2在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).分别求出李燕和刘凯获胜的概率.解析根据题意列表如下:乙甲67
5、8939101112410111213511121314两数和共有12种等可能的情况,其中和小于12的情况有6种,和大于12的情况有3种.李燕获胜的概率为612=12,刘凯获胜的概率为312=14.探究点3列树状图法求概率典例3为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋、投放,其中A类指报废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.解析(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率为13.(2)
6、画出树状图如图所示,由图可知,共有18种等可能的结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种,所以P=1218=23,即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是23.简单问题的概率可以直接列举求出,复杂问题的概率需要通过列表或画树状图的方法列举出所有可能的结果从而求出概率,其中列表适用于两个元素的事件,画树状图的方法多适用于两个以上元素的随机事件,但不论是列表还是画树状图,目的都是不重不漏、清晰地列出所有结果,正确求出概率.三、板书设计用列举法求概率1.简单列举法求概率概率公式:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且发生的可能性相等,其中使事件A发生的结果有m(mn)种,那么事件A的概率为P(A)=mn.2.复杂事件概率求法复杂事件列表法只适合两个元素事件画树状图适合两个及两个以上元素事件教学反思本节主要学习用列表法和画树状图求复杂事件的概率.在教学中发现,部分学生对列表法和画树状图不理解,只是简单的模仿,今后教学应注意说明列表法和画树状图的区别.
