1、241.3弧、弦、圆心角01教学目标1通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系2运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题02预习反馈阅读教材P8384内容，回答下列问题1顶点在圆心的角叫做圆心角2如图所示，下列各角是圆心角的是(B)AABC BAOB COAB DOBC3在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等4在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等如图，在O中，AB，CD是两条弦(1)如果ABCD，那么AOBCOD，；(2)如果，那么ABCD，AOBCOD；(3)如果AOBCOD，那么ABCD，5如图，AD是O的直
2、径，ABAC，CAB120，根据以上条件写出三个正确结论(半径相等除外)(1)ACOABO；(2)AD垂直平分BC；(3)(答案不唯一)03新课讲授例1(教材P84例3)如图，在O中，ACB60，求证：AOBBOCAOC.【解答】证明：，ABAC，ABC是等腰三角形又ACB60，ABC是等边三角形，ABACBC.AOBBOCAOC.【跟踪训练1】如图，在O中，ACB75，求BAC的度数解：，ACBABC.又ACB75，ACBABCBAC180，BAC30.例2(教材P84例3变式题)如图(1)如果，求证：ABCD；(2)如果ADBC，求证：.【解答】证明：(1)，即.ABCD.(2)ADBC，
3、.，即.例3(教材补充例题)如图，AB是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点CMAB，DNAB，分别与圆交于C，D点求证：.【思路点拨】连接OC，OD，构造全等三角形【解答】证明：连接OC，OD.M，N分别为AO，BO的中点，OMOA，ONOB.又OAOB，OMON.CMAB，DNAB，CMODNO90.在RtCMO和RtDNO中，RtCMORtDNO(HL)AOCBOD.【跟踪训练2】已知：如图，AB，CD是O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，ABCD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？【点拨】(1)OM，ON具备垂径定理推论的条件；(2)同圆或等圆中，等弦
4、的弦心距也相等解：AMNCNM.理由如下：连接OB，OD.M，N分别是AB，CD的中点，BMAM，DNCN，且OMAB，ONCD，即OMBOND90.又ABCD，BMDN.在RtOBM和RtODN中，RtOBMRtODN(HL)OMON.OMNONM.90OMN90ONM，即AMNCNM.04巩固训练1(24.1.3习题变式)如图，AB是O的直径，COD35，则AOE的度数为752(24.1.3习题变式)如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CEDF，连接OE，OF，并且它们的延长线分别交O于点A，B.(1)试判断OEF的形状，并说明理由；(2)求证：.【点拨】(1)过圆心作垂径；(2)连接AC，BD，通过证弦等来证弧等解：(1)OEF为等腰三角形理由：过点O作OGCD于点G，则CGDG.CEDF，CGCEDGDF，即EGFG.OGCD，OG为线段EF的中垂线OEOF，即OEF为等腰三角形(2)证明：连接AC，BD.由(1)知OEOF，又OAOB，AEBF，OEFOFE.CEAOEF，BFDOFE，CEADFB.在CEA和DFB中，CEADFB(SAS)ACBD.05课堂小结弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法
