1、第3讲平面向量(推荐时间：60分钟)一、填空题1(2011辽宁改编)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k_.2(2011北京)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.3已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是_4已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则|b|_.5(2011江苏)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_6设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_7已知向量a(2cos ，2sin )，b
2、(2cos ，2sin )，且直线2xcos 2ysin 10与圆(xcos )2(ysin )21相切，则向量a与b的夹角为_8(2011安徽)已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_9已知向量a(sin x,1)，b(t，x)，若函数f(x)ab在区间上是增函数，则实数t的取值范围是_10.函数y= (0xt9x1恒成立，求实数t的范围答 案1122.13.94.45.64 7.8.91，) 1081132 12.13解(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261，|a|4，|b|3，代入上式得ab6，cos .又0180，1
3、20.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)由(1)知BAC120，|a|=4, = |b| =3,=sinBAC34sin 1203.14(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin.(2)因为，所以(3cos )2sin213，所以cos ，因为(0，)，所以，sin ，所以C，所以，设与的夹角为，则=，因为(0，)，所以为所求15解(1)因为ab0，即消去m，得ysin 3xcos 3x，即f(x)sin 3xcos 3x2sin，当x时，3x，sin，即f(x)的最小值为1，此时x.所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是.(2)由题，知f(x)t9x1，即2sin9xt1，当x时，函数f(x)2sin单调递增，y9x单调递增，所以g(x)2sin9x在上单调递增，所以g(x)2sin9x的最小值为1，为要2sin9xt1在任意x上恒成立，只要t11，即t0.故实数t的范围为(，0)
