1、24.2解一元二次方程同步练习冀教版数学九年级上册一、单选题(共30分)1(本题3分)已知，下列结论正确的个数为()若是完全平方式，则；BA的最小值是2；若n是的一个根，则；若，则A1个B2个C3个D4个2(本题3分)已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（）A4045B4044C2022D13(本题3分)若实数满足，则的值是（ ）A1B-3或1C-3D-1或34(本题3分)方程的根是（）A，B，C，D，5(本题3分)已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D且6(本题3分)已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（）Ac8B5c
2、8C8c13D5c137(本题3分)一元二次方程x2-3x+10的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D有两个不相等的实数根8(本题3分)直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A0个B1个C2个D1个或2个9(本题3分)用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）ABCD10(本题3分)关于的一元二次方程的两根应为（）AB，CD二、填空题(共30分)11(本题3分)已知实数a、b满足ab24，则代数式a23b2a14的最小值是_12(本题3分)设与为一元二次方程的两根，则的值为_13(本题3分)已知x2时，二次三项式x22mx+4的值等于4，当x_
3、时，这个二次三项式的值等于114(本题3分)解方程：1+22x-3x225解得 _15(本题3分)已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_16(本题3分)方程2x2+1=3x的解为_17(本题3分)设是一元二次方程的两个根，则_18(本题3分)若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为_19(本题3分)对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为_20(本题3分)对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为_三、解答题(共60分)21(本题12分)实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为
4、1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，3，2，32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数
5、，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数1，21，3，1，42，32，43，42个整数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_种不同的结果（4）从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_种不同的结果探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_种不同的结果（2）
6、从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_种不同的结果探究三：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有_种不同的结果归纳结论：从1，2，3，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_种不同的结果问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有_种不同的优惠金额拓展延伸：（1）从1，2，3，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，（为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_种不同的结
7、果22(本题12分)用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+10(公式法)；(2)x2-8x+10(配方法)23(本题12分)小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程24(本题12分)已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积25(本题12分)用适当的方法解方程：(1)(2)参考答案：1B2A3A4B5C6C7D8D9C10B1161220131或5141511617#18119320或221探究一：（3）；（4）（，为整数）；探究二：（1）（2） ；探究三：归纳结论： （为整数，且，）；问题解决：；拓展延伸：（1）个或个；（2）22(1)x1，x2(2)x14+，x24-23两位同学的解法都错误，正确过程见解析24(1)证明见解析；(2)方程的另一个根为：；以此两根为边长的直角三角形的面积为或25(1)，；(2)，
