1、成都外国语学校高2006级数学综合练习一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案代号填在答题卷指定的位置。1已知集合，则（ ）A B C D 2（文科）已知函数的定义域为R，其导函数的图像如右图，则函数的图像是 （ ）（理科）若，则的值是（ ）A2 B-2 C6 D-63命题p：函数满足。命题q：函数可能是奇函数（为常数）。则复合命题“p或q”，“p且q”，“非p”为真命题的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个4曲线先向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A BCD 5函数与函数的图象关于（
2、）A直线对称 B点对称 C直线对称 D点对称6（文科）已知函数在区间上是减函数，那么（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值（理科）已知函数，若A，B是锐角三角形两个内角，则（ ）A B C D7若直线与双曲线（）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D48等比数列是递减数列，其前n项的积为Tn，若T13 = 4T9，则a8a15=（ ）A B C2 D49三棱锥中：和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（ ）A B C D1 2 x-1 1 x-1 1 x-1 1 xAf (x-1)的图象Bf (-x)的图象C.f (|x|)的
3、图象D|f (x)|的图象y21Oy21O10y21Oy21O已知，则下列函数的图象错误的是 （ ） 11口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列的前n项和，那么的概率为（ ）A B C D12（文科）分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，当两张卡片上的字之和能被3整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为（ ） A B C D（理科）将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）A15种 B14种 C13种 D12种二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，
4、共16分。请把答案填在答题卷中的横线上。13已知，则 。14已知的展开式中常数项为1120，其中a是常数，则展开式中各项系数的和为 。15（文科）已知向量，直线l过点A（3，-1）且与向量垂直，则直线l的方程为 。（理科）如果， 。设 ，nN*，则 。 16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：； 是等边三角形；AB与平面BCD成的角；AB与CD所成的角为。其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。成都外国语学校高2006级数学综合练习答题卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13 ；14 ；15（文科） ；（理科） ；16 。三、解
5、答题：本大题共6个小题，74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）若函数的图象上相邻的对称中心的横坐标相差。（1）求实数a的值；（2）若函数图象按向量平移后得到函数的图象，且对R恒有成立，求实数c的取值范围。数学综合练习 第3共8页18（本小题满分12分）我国是一个淡水资源比较贫乏的国家，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。某市水费收取方案是：水费 = 基本费 + 超额费 + 损耗费。该市规定：若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费a元；若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
6、每户每月的损耗费a不超过5元。（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系式；（2）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三11试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m、n、a的值。数学综合练习 第4共8页19（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动。 （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为。数学综合练习 第5共8页20（本小题满分12分
7、）（文科）已知函数，。（1）若的图象与的图象在处的切线互相平行，求a的值；（2）若函数的两个极值点恰是方程的两个根，求a、b的值；并求此时函数的单调区间。（理科）把函数的图象按向量平移得到函数的图象。 （1）若（2）若不等式都恒成立，求实数m的取值范围。数学综合练习 第6共8页21（本小题满分12分）（文科只做（1）、（2）两问，理科全做）过曲线上的点作曲线C的切线l1与曲线C交于，过点P2作曲线C的切线l2与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，。已知。（1）求点P2、P3的坐标；（2）求数列的通项公式；（3）记点到直线（即直线）的距离为，求证：。数学综合练习 第7共8页22（本小题满分14
8、分）（文科）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为抛物线的焦点，右顶点为椭圆的右顶点。（1）求该双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点A，B，且，求的取值范围？（理科）已知点A（1,0），B（0,1），C（1,1）和动点P（x, y）满足的等差中项。（1）求P点的轨迹方程；（2）设P点的轨迹为曲线C1，C1按向量平移后得到曲线C2，曲线C2上不同的两点M，N的连线交y轴于点Q（0,b），如果MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围；（3）在（2）的条件下,如果b=2时，曲线C2在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一定直线上。数学综合练习 第8共8页成都外国语学校高2006
9、级数学综合练习参考答案一、选择题题号123456789101112答案AC/DCCDB/DBCBDBB/C二、填空题1320； 141或； 15（文科）；（理科）-sinx；16。三、解答题： 17解：（1）.（3分） 设最小正周期为T，依题意知。.（4分），所以。.（6分）（2）函数的图象按向量平移后得到函数图象，即，.（8分） 若对R，恒成立，则需，.（10分）即：，。.（12分） 18解：（1），其中.（3分）（2），(2)-(1)得n=6。.（8分）假设三月份也超过最低限量，则(2.5m)n+9+a=11.(3)(2)-(3)得n=4，与n=6矛盾，所以三月份的用水量没有超过最低限量。
10、.（10分）一、二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量，且。.（12分）19（1）证明：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为轴， 建立空间直角坐标系。设AE=x，则A1（1,0,1），D1（0,0,1），E（1,x,0），A（1,0,0），C（0,2,0）.（4分）（2）解：因为E为AB的中点，则E（1,1,0），从而，设平数学综合练习 参考答案第1共4页面ACD1的法向量为，则，即，得，从而可以取为，所以点E到平面AD1C的距离为.（8分）（3）解：设平面D1EC的法向量，由 ， 令b=1， c=2，a=2-x，依题意（不合题意，舍去），AE=时，二面角D1-EC
11、-D的大小为。.（12分）20（文科）解：（1）.（1分）.（4分）（2）令分别代入.（7分）.（10分）此时，.（12分）（理科）解：（1）由题设得，令 在(0,+)上是增函数。故.（6分）（2）原不等式等价于，令 .（8分） 令列表如下：x-1(-1,0)0(0,1)1h(x)0+0-0h(x)极小值极大值0极小值数学综合练习 参考答案第2共4页当，.（10分） 令，则.（12分）21解：（1）.（理2文4分） （2）曲线C上点处的切线的斜率为，故得到的方程为.（理4文8分）联立方程，消去y得：化简得：，.（理6文10分）由得到点Pn的坐标，由就得到点的坐标，故数列是首项为1，公比为-2的
12、等比数列，.（理8文12分）（3）由（2）知：所以直线的方程为：，化简得：.（10分）， 。.（12分）22（文科）解：（1）由题意知：双曲线的焦点为(2,0)，右顶点为.（1分）设所求双曲线方程为，则.（3分）所求双曲线方程为 .（6分）（2）设，由消去y得到： . .（8分）.（10分）数学综合练习 参考答案第3共4页. .（11分）又 . .（12分）由解得.（14分） （理科）解：（1）由题意可得则又的等差中项 ，整理得点的轨迹方程为.（4分）（2）由（1）知，又平移公式为，代入曲线C1的方程得到曲线C2的方程为：，即曲线C2的方程为.（6分） 由题意可设M，N所在的直线方程为，由，令 .（8分）而点M，N在抛物线上，又为锐角.（10分）（3）当b=2时，由（2）可得求导可得.抛物线C2在点处的切线的斜率分别为，在点M、N处的切线方程分别为。由 解得交点R的坐标满足R点在定直线上.（14分）数学综合练习 参考答案第2共4页