1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系教学目标【知识与技能】1.了解点与圆的三种位置关系,能够用数量关系来判断点与圆的位置关系;2.了解不在同一直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆;3.体会反证法的含义及反证法证题的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.【过程与方法】通过自主探索与交流合作,经历探索确定圆的结论及作图方法,给出不在同一直线上三点确定一个圆,能运用点与圆的位置关系的结论解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】培养观察力以及全面分析问题的思维习惯.教学重难点【教学重点】用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆.【教学难点】1.运用方程的思
2、想求特殊三角形的外接圆半径;2.用反证法证题.教学过程一、情境导入你看过奥运会的射击比赛吗?射击的靶子是由许多圆组成的,射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的;如图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道这个运动员的成绩吗?(击中最里面的圆的成绩为10环,依次为9,8,1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系,如何判断点与圆的位置关系呢?二、合作探究探究点1点和圆的位置关系典例1在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,E,F分别是BC,AB的中点,以C为圆心,CF的长为半径画圆,则点E,A与C的位置关系如何?解析C=90,AC=6,BC=8,AB=10.连接FC,E,F分别
3、是BC,AB的中点,FC=12AB=5,EC=12BC=4.45,即EC5,即ACFC,A点在C外.【方法指导】判断点与圆的位置关系时,只需比较该点到圆心的距离d与半径r的大小.当dr时,点在圆外.探究点2确定圆的条件典例2如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A,B,C.(1)用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD,CD.(2)请在(1)的基础上,计算D的半径.(结果保留根号)解析(1)如图所示.(2)2AB的中点为E,连接BD,则BD=BE2+DE2=22+42=25.确定不完整圆的圆心,可根据不在同一直线上的三个点确定一个圆
4、,圆心为任两弦的垂直平分线的交点,交点到任一点的距离就是圆的半径.探究点3反证法典例3求证:ABC中至少有两个角是锐角.解析假设ABC中至多有一个锐角,则ABC中有一个锐角或没有锐角.当ABC中只有一个锐角时,不妨设A为锐角,则B90,C90,所以A+B+C180,这与三角形内角和定理相矛盾,所以ABC中不可能只有一个锐角.假设ABC中没有锐角,则A90,B90,C90,所以A+B+C180,这与三角形内角和定理相矛盾,所以ABC中不可能没有锐角.由,得出假设不成立,从而原命题成立.综上所述,ABC中至少有两个锐角.(1)有些命题的结论中含有“至多”“至少”“超过”“不超过”等词,可考虑利用反
5、证法证.(2)若结论的反面不止一种情况,必须把各种可能情况全部列出来,并逐一加以否定之后,才能肯定原结论是正确的.(3)在推理论证时,要把假设作为新增加的已知条件加进去.三、板书设计点和圆的位置关系1.点和圆的位置关系点P在圆外OPr点P在圆上OP=r点P在圆内OPr2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆.应用:确定一个三角形外接圆的圆心.3.反证法证题步骤(1)假设命题的结论的不成立,即假设结论的反面是成立的.(2)从这个假设出发,通过逻辑推理,推出与公理、已证的定理、定义或已知相矛盾的结论.(3)说明假设不成立,从而说明原结论正确.说明用“反证法”证明时需要注意的是:若原结论的反面不止一种可能,那么应把所有可能一一否定.教学反思本节课主要学习点与圆的位置关系、确定圆的条件及三角形的外接圆、反证法.在教学中,教师应指导学生自己去探索,如确定圆的条件,与作直线类比,引出确定圆的条件,由易到难让学生经历了作圆的过程,从中探索出确定圆的条件.对于反证法,通具体实例说明反证法存在的意义.这样通过学生自己的亲身体验,加上教师的具体指导,同学间的交流,能使学生掌握的知识更加牢固.
