1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题24.10相似三角形的应用大题专练30题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共30题，解答30道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一解答题（共30小题）1（2020秋松江区期中）ABC是一块直角三角形余料，C90，AC8cm，BC6cm，如图将它加工成正方形零件，试说明哪种方法利用率高？（得到的正方形的面积较大）【分析】由勾股定理求得AB，所截的正方形的边在ABC的直角边上，如图1，设正方形CDEF边长为x，则DECDx，BDBCCD6x
2、，先证明BDEBCA，于是可利用相似比求得x=247cm；当所截的正方形的边在ABC的斜边上，如图2，作CHAB于H，交MQ于J，先利用面积法计算出CH=245cm，设正方形MNPQ边长为x，则QMx，CJ=245-x，证明CMQCBA，则可利用相似比计算出x=12037cm，然后比较两个正方形的边长的大小来判断哪种方法利用率高【解析】当所截的正方形的边在ABC的直角边上，如图1，设正方形CDEF边长为x，则DExcm，BDBCCD（6x）cm，DEAC，BDEBCA，DEAC=BDBC，即x8=6-x6，解得：x=247（cm），即正方形BDEF边长为247cm；当所截的正方形的边在ABC的
3、斜边上，如图2，作CHAB于H，交MQ于J，则MNCH，AB=AC2+BC2=82+62=10，12CHAB=12ACBCCH=8610=245（cm），设正方形MNPQ边长为x，则QMx，CJ=245-x，QMAB，CMQCBA，QMAB=CJCH，即x10=245-x245，解得：x=12037（cm），即正方形BDEF边长为12037（cm）；247=1203512037，图1利用率高2（2019秋奉贤区期末）如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ，当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开已知遮阳伞的高度CD
4、是220厘米，在它撑开的过程中，总有PMPNCMCN50厘米，CECF120厘米，BC20厘米（1）当CPN53，求BP的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）【分析】（1）如图1中，连接MN交CD于H解直角三角形求出CH，PC即可解决问题（2）如图2中，连接MN交CD于J，连接EF交CD于H利用相似三角形的性质求出CH，HD，即可解决问题【解析】（1）如图1中，连接MN交CD于HCMMPNCNP50cm，四边形PMCN是菱形，CPNM，CHPH，PHPNcos5330（cm），PC2PH60cm，PBPCBC4
5、0cm（2）如图2中，连接MN交CD于J，连接EF交CD于H四边形CMBN是菱形，CJJB10cm，MJEH，CMJCEH，CMCE=CJCH，50120=10CH，CH24，HDCDCH22024196cm，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离HD196cm3（2019秋嘉定区期末）已知不等臂跷跷板AB长为3米跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH0.6米当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图1），AB与直线AH的夹角OAH的度数为30（1）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），跷跷板AB与直线BH的夹角ABH的正弦值是多少？（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），点A到
6、直线BH的距离是多少米？【分析】（1）在RtAOH中，在RtBOH中，解直角三角形即可得到结论；（2）过点A向直线BH作垂线，垂足为M，在RtABM中，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：在RtAOH中，AHO90，AOH30，OH0.6，AO2OH20.61.2（m），OBABOA31.21.8（m），在RtBOH中，BHO90，OH0.6，OB1.8，sinABH=OHOB=0.61.8=13；（2）解：过点A向直线BH作垂线，垂足为M，在RtABM中，AMB90，sinABM=13，AB3，AM=ABsinABM=313=1，答：ABH的正弦值为13，点A到直线BH的距离是1米4
7、（2019秋浦东新区校级月考）九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”【分析】如图1，根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值【解析】如图1，四边形CDEF是正方形，CDED，DECF，设EDx，则CDx，AD12x，DECF，ADEC，AEDB，ADEACB，DEBC=ADAC，x5=12-x12，x=6017，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CPA
8、B于P，交DG于Q，设EDx，SABC=12ACBC=12ABCP，12513CP，CP=6013，同理得：CDGCAB，DGAB=CQCP，x13=6013-x6013，x=7802296017，该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017（步）5（2017西安模拟）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高【分析】根
9、据题意可得出CDGABG，EFHABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解析】ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH，CDAB=DGDG+BD，EFAB=FHFH+DF+BD，CDDGEF2m，DF52m，FH4m，2AB=22+BD，2AB=44+52+BD，22+BD=44+52+BD，解得BD52，21AB=22+52，解得AB54答：建筑物的高为54米6（2021海曙区模拟）如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC4m（1）现在某一时刻测得身高1.8m的小明爸爸在阳光下的影长为0.9m，滑梯最高处A在阳光下的影长为1m，求滑梯
10、的高AC；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过30属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合安全要求？【分析】（1）直接利用同一时刻太阳光下影长与物体高度成比例进而得出答案；（2）直接利用锐角三角函数关系得出ABC的取值范围【解析】（1）由题意可得：AC1=1.80.9，解得：AC2（m），答：滑梯的高AC为2m；（2）tanABC=ACBC=24=12tan30=33，ABC30，这架滑梯的倾斜角符合安全要求7（2021金堂县模拟）如图，一棵被大风吹折的大树在B处断裂，树梢着地经测量，折断部分AB与地面的夹角BAC30，树干BC在某一时刻阳光下的影长CD6米，而在同时刻身高1.
11、5米的人的影子长为2米求大树未折断前的高度【分析】利用比例式求得AB的长，然后在RtACB中求得AB的长，两者相加即可得到铁塔的高度【解析】依题意，得BCCD=1.52则BC4.5（米）在RtACB中，AB2BC9（米）所以 4.5+913.5（米）答：大树未折断前的高度约为13.5米8（2021雁塔区校级模拟）农历春节，西安市对市内各主干道、大型建筑物进行了“照亮工程”，吸引了全国各地大量游客前来参观旅游，为提升西安市形象，拉动旅游经济发展起到了积极作用，一天晚上小亮同学在自己家居住的小区附近某主千道上散步，他发现当他站在两盏路灯（AB和CD）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直
12、线时，自己右边的影子长为3米（HE3米），左边的影子长为1.5米（HF1.5米）已知小亮的身高1.80米，两盏路灯的高度相同且两盏路灯之间的距离为12米（BC12米），求路灯的高度【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高即可【解析】设路灯的高为x米，GHBC，ABBC，GHABEGHEABGHx=EHEB同理FGHFDC，GHx=FHFDEHEB=FHFD=EH+FHEB+FD3EB=4.512+4.5解得：EB11，代入得1.8x=311，解得x6.6答：路灯的高6.6米9（2021碑林区校级四模）小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度如图：AB为路灯主杆，AE
13、为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和及地面上点F、点G在同一水平线上）这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度【分析】过点D作DMAB于M，交EH于点N，则ABEHCD，AEMDBG，从而得到ADEGDF，利用相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式可得AM的值，即可求解【解析】过点D作DMAB于M，交EH于点N，AEBG，AEBG，
14、AEAB，DMAB，AEMDBG，AM等于ADE的边AE上的高，ABBG，EHBG，CDBG，ABEHCD，AEBH3米BMCD1.8米，AEBG，ADEGDF，AEGF=AMCD，即31.5=AM1.8，AM3.6（米），ABAM+BM5.4（米），答：路灯主杆AB的高度为5.4米10（2021金台区一模）傍晚，小张和妈妈在某公园散步，发现公园的一路灯旁有一棵古老的大树，大树的顶端恰好与路灯的灯泡在同一水平线上，小华激动地说：“妈妈，我可以通过测量您的影长，计算出这棵大树的高度”小华让妈妈先站在D处，测得妈妈的影长DF1.6m妈妈沿BD的方向到达点F处，此时小华测得妈妈的影长FG2m已知妈妈
15、的身高为1.6m（即CDEF1.6m），点B、D、F、G在同一水平线上，ABBG，CDBG，EFBG求这棵大树的高度【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答【解析】CDEFAB，CDFABF，ABGEFG，CDAB=DFBF，EFAB=FGBG，又CDEF，DFBF=FGBG，DF1.6m，FG2m，BFBD+DFBD+1.6，BGBD+DF+FGBD+3.6，1.6BD+1.6=2BD+3.6，BD6.4m，BF6.4+1.68（m），1.6AB=1.68，解得，AB8答：这棵大树的高度是8m11（2021韩城市一模）青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之
16、多，每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）小明在F处竖立了一根标杆EF，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC1.6米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC0.8米已知EFGH2.4米，CF2米，FH1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CDAC，EFAC，GHAC，ABAC根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树A
17、B的高度【分析】过点D作DPAB于点P，交EF于点N，过点M作MQAB于点Q，交GH于点K，构造相似三角形：DENDBP，GMKBMQ，利用相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度即可【解析】过点D作DPAB于点P，交EF于点N，过点M作MQAB于点Q，交GH于点K，由题意可得：DPMQAC，DNCF2米，MKCH，APDC1.6米，AQHKMC0.8米EDNBDP，ENDBPD90，GMKBMQ，GKMBQM90，DENDBP，GMKBMQ，BPEN=DPDN，BQGK=QMMKAB-1.62.4-1.6=AC2，AB-0.82.4-0.8=AC2+1.6AB8.8（米）答：这棵樱花树AB
18、的高度是8.8米12（2021芜湖模拟）如图所示，小明在地面上放置一个平面镜C，选择合适的位置，刚好在平面镜C中看到旗杆DE的顶部，此时小明与平面镜C的水平距离BC为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离CE为16m若小明的眼睛与地面的距离AB为1.6m，试求旗杆DE的高度【分析】如图，BC2m，CE16m，AB1.6m，利用题意得ACBDCE，则可判断ACBDCE，然后利用相似比计算出DE的长【解析】由题意得ACBDCE，ABCDEC，ACBDCE，ABDE=BCCE，即1.6DE=216DE12.8答：旗杆的高度为12.8m13（2020秋富平县期末）小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺
19、塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且ABEB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DEEB，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE2米已知标杆DE2.2米，求该塔的高度AB【分析】通过证明ABCDEC，得到该相似三角形的对应边成比例ABDE=BCCE，即AB2.2=38+22，易得答案【解析】ABEB，DEEB，DECABC90，又DCEACB，ABCDEC，ABDE=BCCE，即AB2.2=38+22，解得：AB44
20、（米）答：该塔的高度AB为44米14（2021陕西模拟）如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GDOD，FBOD，EOOD求大树OE的高度（平面镜的大小忽略不计）【分析】根据题意得到GDCEOC和BAFOAE，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可【解析】由已知得，AB1m，CD
21、1.5m，AC4m，FBGD1.5m，AOEABFCDG90，BAFOAE，DCGOCEBAFOAE，ABFAOE，BAFOAE，FBAB=OEOA，即1.51=OEOA，OE1.5OA，DCGOCE，CDGCOE，GDCEOC，GDCD=OEOC，即1.51.5=OEOA+4，OEOA+4，OE1.5OA，1.5OAOA+4，OA8m，OE12m答：大树的高度OE为12m15（2021春唐山月考）如图，RtABC为一块铁板余料，B90，BC6cm，AB8cm，要把它加工成正方形小铁板，有如图所示的两种加工方案，请你分别计算这两种加工方案的正方形的边长【分析】方案：设正方形的边长为xcm，然后
22、求出AEF和ABC相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解方案：作BHAC于H，交DE于K，构造矩形DKHG和相似三角形（BDEBCA），利用矩形的性质和等面积法求得线段BH的长度，则BK4.8y；然后由相似三角形的对应边成比例求得答案【解析】设方案正方形的边长为xcm，ABC90，四边形BDFE是正方形，DEBC，AEFABC，EFBC=AEAB，即8-x8=x6，解得x=247，即加工成正方形的边长为247cm设方案正方形的边长为ycm，作BHAC于H，交DE于K，四边形BDFE是正方形，DEBC，EDGDGF90BHDE于KDKN90四边形DKHG为矩形故设HKDGyDEACBD
23、EBCABKBH=DEACAC=62+82=10SABC=1268=1210BHBH4.8BK4.8y4.8-y4.8=y10解得y=12037即方案加工成正方形的边长为12037cm16（2021雁塔区校级四模）如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯OS的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子BC长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB），再把竹竿竖直立在地面上B处，小明测得此时竹竿的影长BC为1.8米，已知O、B、B成一线，求路灯离地面的高度【分析】先根据ABOC，OSOC可知ABCSOC，同理可得ABCSOC，再由相似三角形的对应边成比
24、例即可得出h的值【解析】ABOC，OSOC，SOAB，ABCSOC，BCBC+OB=ABOS，即11+OB=1.5h，解得OB=23h1，同理，ABOC，ABCSOC，BCBC+BB+OB=ABOS，即1.81.8+4+OB=1.5h，把代入得，1.85.8+2h3-1=1.5h，解得：h9（米）答：路灯离地面的高度是9米17（2021灞桥区校级三模）如图，小华和同班秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同班移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E且测得BC2米，CD59米，CDE120已知小
25、华的身高AB1.6米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）【分析】过E作EFBC于F，根据相似三角形的性质解答即可【解析】过E作EFBC于F，CDE120，EDF60，设EF为x米，DF=33x米，DE=233x米，BEFC90，ACBECD，ABCEFC，ABEF=BCFC，即1.6x=259+33x，解得：x60+163，DE=233（60+163）（403+32）米，答：DE的长度为（403+32）米18（2020秋雅安期末）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根
26、竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），问竹竿长为几丈几尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【解析】设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸1.5尺，影长五寸0.5尺，x15=1.50.5，解得x45（尺）答：竹竿长为4丈5尺19（2020秋漳州期末）我国古代数学著作九章算术中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的大意是：如图，已知BCDE是矩形，CD5尺，AB5尺，BF0.4尺，求井深BC为多少尺【分析】根据题意可
27、知ABFACD，根据相似三角形的性质可求AC，进一步得到井深【解析】BFCD，ABFACD，AB：ACBF：CD，即5：AC0.4：5，解得：AC62.5，BCACAB62.5557.5（尺）20（2020秋九江期末）如图，小彬同学在晚上由路灯A走向路灯C，当她走到P处时发现，她在路灯C下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着她又走了一段距离到Q处，此时她在路灯A下的影子恰好位于路灯C的正下方已知小彬身高1.6米，路灯C高8米，路灯A的高与两路灯间的距离相等（1）计算两路灯间的距离；（2）计算PQ的长度【分析】（1）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质列方程
28、即可得到结论【解析】（1）由题意得，BEPBCD，EPCD=BPBD，即1.68=2BD，解得：BD10（m），答：两路灯间的距离为10m；（2）由题意得，DFQDAB，FQAB=DQDB，路灯A的高与两路灯间的距离相等，ABDB，FQDQ1.6（m），PQBDBPQD1021.66.4（m），答：PQ的长度为6.4m21（2021雁塔区校级二模）如图，建筑物BC上有一根旗杆AB，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD，小芳沿CD后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰
29、好在一条直线上，已知旗杆AB3米，FD4米，DE5米，EG1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，AC、FD均垂直于CG，请你帮助小芳求出这座建筑物的高BC【分析】根据相似三角形的判定和性质得出CD，进而解答即可【解析】由题意可得，ACFEDF90，AFCEFD，ACFEDF，ACED=CFDF，即3+BC4=CD+55，CD=5BC-54，由题意可得，BCGEDG90，BGCEGD，BCGEDG，BCED=CGDG，即BC4=CD+5+1.55+1.5，6.5BC4（CD+6.5），6.5BC45BC-54+26，BC14（米），这座建筑物的高BC为14米22（20
30、21禹州市一模）某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度【分析】根据相似三角形的判定和性质得出比例式解答即可【解析】延长AE交BF延长线于点M，由题意知，DCGFEM，EFFM=CDDG，CD1.
31、6m，DG2.4m，EF2m，2FM=1.62.4，解得：FM3（m），BMBF+FM27（m），由题意得，DCGBAM，ABBM=CDDG，AB27=1.62.4，AB18（m），答：旗杆AB的高度为18m23（2020秋姜堰区期末）如图1，平直的公路旁有一灯杆AB，在灯光下，小丽从灯杆的底部B处沿直线前进4m到达D点，在D处测得自己的影长DE1m小丽身高CD1.2m（1）求灯杆AB的长；（2）若小丽从D处继续沿直线前进4m到达G处（如图2），求此时小丽的影长GH的长【分析】（1）根据题意得出ABCD，由平行线得出EABECD，得出对应边成比例，即可得出结果（2）根据相似三角形HGFHBA的
32、对应边成比例列出比例式，代入相关数值解答即可【解答】（1）解：如图1，根据题意得：ABCD，BE1+45（米），EABECD，ABCD=BEDE，即AB1.2=51，解得：AB6（米）；答：灯杆AB的高度为6m；（2）如图2，根据题意得：ABFG，BE1+45（米），HGFHBA，ABFG=BHGH，即61.2=8+GHGH，解得：GH2（米）；答：此时小丽的影长GH的长是2m24（2020秋太原期末）凌霄双塔（舍利塔和文峰塔）是太原现存最高的古建筑，她们犹如一双孪生姊妹，相映成趣某数学“综合与实践”小组为了测量舍利塔的高度，他们利用双休日进行了实地测量，如示意图步骤一：把长为2米的标杆垂直立
33、于地面点C处，当塔尖点B和标杆的端点D确定的直线交直线AC于点E时，测得EC3米；步骤二：将标杆沿直线AC向后平移到点G处，当塔尖点B和标杆的端点H确定的直线交直线AC于点F时，测得FG4米，CG26.5米下面是某同学根据测量结果，计算塔AB高度时的部分过程，请你补充完整解：DCAC于点C，BAAC于点A，DCEBAE90DECBEA，ECDEABCDAB=ECEAEC3，CD2EA32AB同理可得FAAB【分析】根据相似三角形的性质解答即可【解析】如图，DCAC于点C，BAAC于点A，DCEBAE90DECBEA，ECDEABCDAB=ECEAEC3，CD2EA=32AB同理可得FAAB故答
34、案为：32；25（2020秋涟水县期末）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为18m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上求路灯AB的高度【分析】设BC的长度为xm，由题意可知CEABDF，如图，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解析】设BC的长度为xm，由题意可知CEABDF，如图，CEAB，DFAB，GCEGBA，HDFHBAGCGB=CEAB，即11+x=2AB；HDHB=FDAB，即33+(18-x)=2AB，11+
35、x=33+(18-x)，解得x4.5，11+6=2AB，解得AB11答：路灯AB的高度为11m26（2020秋江都区期末）如图，某同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔（DC），可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是1.6m当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？【分析】首先构造直角三角形，得出四边形EFCG是矩形，再利用AEHDEG，求出EH的长即可【解析】如图，过E作EGCD交AB于
36、H，CD于G，根据题意可得：四边形EFCG是矩形，EFHBCG1.6m，EHFB，HGBC30m，AH20m，DG30m，由AHDG得：AEHDEG，EHEG=AHDG，即EHEH+30=2030EH60答：某同学与教学楼（AB）之间的距离为60米27（2020秋盐城期末）如图，小明想测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上C处放置了一块平面镜，然后从C点向后退了2.4米至D处，小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像，在D处做好标记，将平面镜移至D处，小明再次从D点后退2.52米至F处，眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均为1.6米，求建筑物AB的高度（注：图中
37、的左侧，为入射角，右侧的，为反射角）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ABED=BCDC，进而得出AB的长【解析】设AB为xm，BC为ym，根据题意知，ABCDEC，有xy=1.62.4ABDGFD，有xy+2.4=1.62.52联立，得x32答：建筑物AB的高度为32m28（2020秋镇平县期末）九章算术是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9
38、里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”请你计算：出南门多少步而见木（注：1里300步）？【分析】根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可【解析】由题意得，AB15里，AC4.5里，CD3.5里，DECD，ACCD，ACDE，ACBDEC，DEAC=DCAB，即DE4.5=3.54.5，解得，DE1.05里315步，答：走出南门315步恰好能望见这棵树，29（2020秋和平区期末）为了测得图1和图2中旗杆的高度，在太阳光下同一时刻小明和小红分别做了如下操作，测得竹竿CD长0.9米，其影长CE为1米（1）如图1，若
39、小明测得旗杆影AE长为3米，求图1中旗杆高AB为多少米（CDAE，ABAE，点B、D、E在一条直线上）；（2）如图2，若小红测得旗杆落在地面上的影长FG为3米，落在墙上的影子GH的高为1.1米，则直接写出图2中旗杆高FP为3.8米（PFFG，HGFG）【分析】（1）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，旗杆高为h，根据相似三角形的性质即可得到结论【解析】（1）根据题意，得AB3=0.91，解得AB2.7即图（1）中的旗杆为2.7米；（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，旗杆高为h，竹竿CD长0.9米，其影长CE为1米，0.91=1.1x，解得x=11
40、9，旗杆的影长为：3+119=389（米），h389=0.91，解得h3.8即图（2）中的旗杆高为3.8米，故答案为：3.830（2020秋平顶山期末）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处点E到地面的高度DE3.5m，点F到地面的高度CF1.5m，灯泡到木板的水平距离AC5.4m，墙到木板的水平距离为CD4m已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上（1）求BC的长（2）求灯泡到地面的高度AG【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长；（2）根据相似三角形的性质列方程进而求出AG的长【解析】（1）由题意可得：FCDE，则BFCBED，故BCBD=FCDE，即BCBC+4=1.53.5，解得：BC3；（2）AC5.4m，AB5.432.4（m），光在镜面反射中的入射角等于反射角，FBCGBA，又FCBGAB，BGABFC，AGAB=FCBC，AG2.4=1.53，解得：AG1.2（m），答：灯泡到地面的高度AG为1.2m
