1、课下梯度提能一、基本能力达标1若XB(10,0.8)，则P(X8)()AC0.880.22BC0.820.28C0.880.22 D0.820.28解析：选AP(X8)C0.880.22.2有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0p1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有1位同学能通过测试的概率为()A(1p)n B1pnCpn D1(1p)n解析：选D所有同学都不能通过测试的概率为(1p)n，则至少有1位同学能通过测试的概率为1(1p)n.3某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X3)()AC2 BC2C.2 D.2
2、解析：选CX3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是2.4位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.5 BC5CC3 DCC5解析：选B质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C23C5.5设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()A. B.C. D.解析：选B随机变量XB(2，p)，P(X1
3、)，1Cp0(1p)2，p，YB，P(Y2)C22C3C4，故选B.6若XB，则P(X4)_.解析：由题意得P(X4)C4，P(X5)C5，P(X4)P(X4)P(X5).答案：7某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是_解析：“至少有2天”包括“恰有2天”和“恰有3天”，其概率为C0.820.2C0.830.896.所以至少有2天预报准确的概率为0.896.答案：0.8968某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：他三次都击中目标的概率是0.93；他第三次击中目标的概率是0.9；他恰好2
4、次击中目标的概率是20.920.1；他恰好2次未击中目标的概率是30.90.12.其中正确结论的序号是_解析：正确；由每次射击，击中目标概率为0.9，知他第三次击中目标概率也为0.9，正确；3次射击恰好2次击中目标概率为C0.920.1，不正确；恰好2次未击中目标，即恰好击中目标1次，概率为C0.90.12，正确答案：9某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X
5、(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的概率分布；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02.由此得X的概率分布列为X32510P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件由题设知4n(4n)10，解得n.又nN，得n3，或n4.所以PC0.830.2C0.840.819 2.故所求概率为0.819 2.10在某校教师趣味投篮比赛中，
6、比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率解：(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知，XB，P(Xk)Ck6k(k0,1,2,3,4,5,6)X的分布列为：X0123456P(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则P(A)C24C56.故教师甲在一场比赛中获奖的概率为.二、综合能力提升1若随机变量XB，则P(Xk)最大时，k的值为()A1或2 B2或3C3或4 D5解析：选A依题意P(Xk)Ck5k5k，
7、k0,1,2,3,4,5.可以求得P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).故当k1或2时P(Xk)最大2一只蚂蚁位于数轴x0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，若它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x1处的概率为_解析：由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位长度，向右移动两个单位长度才能到达x1处，所以蚂蚁在x1处的概率为C21.答案：3甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率解：(1)甲恰好
8、击中目标2次的概率为C3.(2)乙至少击中目标2次的概率为C2C3.(3)设“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A，“乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次”为事件B1，“乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次”为事件B2，则AB1B2，且B1，B2为互斥事件则P(A)P(B1)P(B2)C2C3C3C3.所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.4某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的被淘汰，若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
9、(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响已知他前两次连续答错的概率为，求甲在初赛中答题个数X的分布列解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500(0.005 00.004 30.003 2)20125人(2)设500名学生的平均成绩为，则(400.006 5600.014 0800.017 01000.005 01200.004 31400.003 2)2078.48(分)(3)设学生甲答对每道题的概率为P(A)，则(1P(A)2，P(A).学生甲答题个数X的可能值为3,4,5，则P(X3)33，P(X4)C3C3，P(X5)C22.所以X的分布列为X345P
