1、2016-2017学年山东省滨州市邹平县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列四个关系式中，正确的是（）AaBaa，bCba，bDaa，b2函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）3使函数y=x的定义域为R且为奇函数的的值为（）A1B0CD34函数f（x）=ax（a0，且a1）对于任意的实数x、y都有（）Af（xy）=f（x）f（y）Bf（x+y）=f（x）f（y）Cf（xy）=f（x）+f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）5f（x）=|x1|的图象是（）ABCD6函数y
2、=2+log2x（x1）的值域为（）A（2，+）B（，2）C2，+）D3，+）7f（x）是定义在6，6上的偶函数，且f（3）f（1），则下列各式一定成立的（）Af（0）f（6）Bf（3）f（2）Cf（1）f（3）Df（2）f（0）8已知函数f（x）=，则f（f（4）的值为（）AB9CD9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有个10设集合M=x|0x2，N=y|0y2，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的映射关系的有 （请填写符合条件的序号）11设f（x）是R上的奇函数，且当x0，+）时，f（x）=
3、x22x，则当x（，0）时，f（x）=12函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是 三、解答题：本大题共4小题，共40分.13（1）计算：log34+log3（）（2）已知2a=5b=100，求+的值14设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式15已知函数f（x）=loga（x+1），函数g（x）=loga（42x）（a0，且a1）（1）求函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）求使函数y=f（x）g（x）的值为正数的x的取值范围16设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（xy）=f（x）f（y），且f（2）=1，当x0时，f（x）0（
4、1）求f（0）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）如果f（x）+f（x+2）2，求x的取值范围2016-2017学年山东省滨州市邹平县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列四个关系式中，正确的是（）AaBaa，bCba，bDaa，b【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合与元素的关系进行判断即可【解答】解：对于A：a，空集是任何非集合的真子集，符合用“或”，A不对对于B：元素与集合的关系是属于或者不属于，二者必选其一aa，b，B不对对于C：b与a，b是集合与
5、元素之间的关系，符号用“”，C不对对于D：aa，b是集合与集合的关系，是子集关系D对故选D2函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域【解答】解：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B3使函数y=x的定义域为R且为奇函数的的值为（）A1B0CD3【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【分析】利用函数的奇偶性以及函数的定义域判断即可【解答】解：
6、=1时，函数y=x的定义域不为R，所以A不正确；=0时，函数y=x的定义域不为R，所以B不正确；=时，函数y=x的定义域不为R，所以C不正确；=3时，函数y=x的定义域为R，且为奇函数，所以D正确故选：D4函数f（x）=ax（a0，且a1）对于任意的实数x、y都有（）Af（xy）=f（x）f（y）Bf（x+y）=f（x）f（y）Cf（xy）=f（x）+f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）【考点】有理数指数幂的运算性质【分析】由指数函数的运算性质得到f（x+y）=ax+y=axay=f（x）f（y），逐一核对四个选项即可得到结论【解答】解：由函数f（x）=ax（a0，且a1），得f（x+y
7、）=ax+y=axay=f（x）f（y）所以函数f（x）=ax（a0，且a1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）f（y）故选B5f（x）=|x1|的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间1，+）和（，1）上的图象【解答】解：f（x）=|x1|=分别作出函数在区间1，+）和（，1）上的图象：故选B6函数y=2+log2x（x1）的值域为（）A（2，+）B（，2）C2，+）D3，+）【考点】对数函数的值域与最值【分析】根据函数y=2+log2x可知其在1，+）上单调递增，利用函数的单调性求得，当x=1时，y有最小值2，从而求得函数的值域
8、【解答】解：函数y=2+log2x在1，+）上单调递增，当x=1时，y有最小值2，即函数y=2+log2x（x1）的值域为2，+）故选C7f（x）是定义在6，6上的偶函数，且f（3）f（1），则下列各式一定成立的（）Af（0）f（6）Bf（3）f（2）Cf（1）f（3）Df（2）f（0）【考点】函数奇偶性的性质【分析】由于f（x）是偶函数，所以f（1）=f（1），结合f（3）f（1），于是“一定成立的”的选项为C【解答】解：f（x）是偶函数，f（1）=f（1），又f（3）f（1），“一定成立的”的选项为C故选C8已知函数f（x）=，则f（f（4）的值为（）AB9CD9【考点】函数的值【分析】利
9、用分段函数求值、指数、对数性质及运算法则求解【解答】解：因为，f（4）=2，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有4个【考点】交集及其运算；子集与真子集【分析】由题意可得P=MN=1，3，则集合P的子集有，1，3，1，3共4个【解答】解：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN=1，3集合P的子集有，1，3，1，3共4个故答案为410设集合M=x|0x2，N=y|0y2，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的映射关系的有 （请填写符合条件的序号）【考点】映射【分析】利用映射的定义，判
10、断是否是函数的图象即可【解答】解：的图象是函数的图象，但是定义域与已知条件不符，所以不正确满足函数的图象与已知条件正确不是函数的图象，不满足定义故答案为11设f（x）是R上的奇函数，且当x0，+）时，f（x）=x22x，则当x（，0）时，f（x）=x22x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】当x（，0）时，x（0，+），此时f（x）=f（x），代入可得答案【解答】解：设f（x）是R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）=x22x，当x（，0）时，x（0，+），f（x）=f（x）=（x）2+2x=x22x，故答案为x22x12函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点
11、个数是 3【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【分析】先分别画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，再通过观察两个函数图象交点的个数即可【解答】解：分别画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象：如图由图知：它们的交点个数是：3，故答案为：3三、解答题：本大题共4小题，共40分.13（1）计算：log34+log3（）（2）已知2a=5b=100，求+的值【考点】基本不等式；对数的运算性质【分析】（1）利用指数与对数的运算法则即可得出（2）利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=5log32+5log32log39=216=18（2）由已知，a=，b=，+=（l
12、g2+lg5）=14设二次函数y=f（x）的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f（x）的解析式【考点】二次函数的性质【分析】本题可以根据条件找出抛物线的顶点，利用顶点式设出二次函数的解析式，再用一个点坐标代入，得到二次函数的解析式【解答】解：二次函数y=f（x）满足f（0）=f（2），二次函数y=f（x）图象的对称轴为又二次函数y=f（x）的最小值为4，二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（1，4），开口向上可设二次函数y=f（x）的解析式为f（x）=a（x1）2+4（a0）f（0）=6，a=2f（x）的解析式为f（x）=2x24x+615已知函数f（x）=loga（x+1），函数g（x
13、）=loga（42x）（a0，且a1）（1）求函数y=f（x）g（x）的定义域；（2）求使函数y=f（x）g（x）的值为正数的x的取值范围【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】（1）根据对数的真数要大于0，写出满足函数有意义的不等式组求解即可（2）将等式转化为不等式问题求解【解答】解：（1）由题意可知，函数f（x）=loga（x+1），函数g（x）=loga（42x）（a0，且a1）那么：函数y=f（x）g（x）=loga（x+1）loga（42x）定义域满足：，解得：1x2函数y=f（x）g（x）的定义域是（1，2）（2）函数y=f（x）g（x）的值为正数，即f（x）g（x）可得：
14、loga（x+1）loga（42x）当a1时，可得：x+142x，解得：x1又定义域：1x2解集为（1，2）当0a1时，可得：x+142x，解得：x1又定义域：1x2解集为（1，1）综上所述：当a1时，x的取值范围是（1，2）；当0a1时，x的取值范围是（1，1）16设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（xy）=f（x）f（y），且f（2）=1，当x0时，f（x）0（1）求f（0）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）如果f（x）+f（x+2）2，求x的取值范围【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=0，可得f（00）=f（0）f（0），即可得出f（0）（2）任
15、取x1，x2R，不妨设x1x2，则x1x20根据当x0时，f（x）0可得f（x1x2）=f（x1）f（x2）0，即可得出单调性（3）由f（xy）=f（x）f（y），可得f（x）=f（xy）+f（y），可得2=f（2）+f（2）=f（4），于是f（x）+f（x+2）2，转化为：f（x）+f（x+2）f（4）即f（x+2）f（4x）再利用函数y=f（x）在定义域R上单调递增，即可得出【解答】解：（1）令x=y=0，则f（00）=f（0）f（0），f（0）=0（2）函数y=f（x）在定义域R上单调递增，理由如下：任取x1，x2R，不妨设x1x2，则x1x20当x0时，f（x）0f（x1x2）=f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数y=f（x）在定义域R上单调递增（3）f（xy）=f（x）f（y）f（x）=f（xy）+f（y），2=1+1=f（2）+f（2）=f（2）+f（42）=f（4），f（x）+f（x+2）2，f（x）+f（x+2）f（4）f（x+2）f（4）f（x）=f（4x）函数y=f（x）在定义域R上单调递增，x+24x，从而x1x的取值范围为x|x12016年11月25日
