1、23.2.3关于原点对称的点的坐标教学目标【知识与技能】理解点P与点P关于原点对称时,它们横坐标、纵坐标之间的关系,并能运用这一关系解决问题.【过程与方法】经历猜想、验证的过程,积累数学活动的经验,提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】通过坐标系内点的坐标对称关系的学习,培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力,增强学习数学的信心和乐趣.教学重难点【教学重点】平面直角坐标系内,关于原点对称的两个点的坐标之间的规律及应用.【教学难点】运用中心对称的知识推导归纳关于原点对称的点的坐标规律.教学过程一、情境导入在平面直角坐标系中,作出点A(3,0),B(0,-1),C(1,2),D(
2、-1,-3).关于原点O的对称点,并写出它们的坐标,类比关于x轴、y轴对称点的坐标特点,这些坐标和已知点有什么联系?二、合作探究探究点1关于原点成中心对称的两个点的坐标之间的关系典例1若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=.解析由题意,得b=-3,a-2+a=0,解得a=1,a+b=-3+1=-2.答案-2变式训练已知点P(2(2a+1)-7-a2,-a-1)关于原点的对称点在第四象限,求a的取值范围.解析点P(2(2a+1)-7-a2,-a-1)关于原点的对称点为(-2(2a+1)+7-a2,a+1),由于这个点在第四象限,所以-2(2a+1)+7-a20,a+10,解得
3、a-1.所以a的取值范围是a-1.探究点2在平面直角坐标系中成中心对称的图形典例2如图,每个小正方形的边长为1个单位长度,作出ABC关于原点对称的A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标.解析根据图形可知A(-2,2),B(-3,0),C(-1,-1),各点关于原点对称的点的坐标分别是A1(2,-2),B1(3,0),C1(1,1),然后顺次连接,则A1B1C1就是ABC关于原点对称的三角形,如图所示.画关于原点成中心对称的图形步骤:(1)根据两点关于原点对称的点的坐标特征,写出原图形上各特殊点关于原点对称的点的坐标;(2)根据所写坐标,描出各点,再顺次连接即可.三、板书设计关于原点对称的
4、点的坐标1.关于原点对称的点的坐标特征:点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).2.画关于原点成中心对称的图形步骤:(1)根据两点关于原点对称的点的坐标特征,写出原图形上各特殊点关于原点对称的点的坐标;(2)根据所写坐标,描出各点,再顺次连接即可.教学反思本节课主要学习用坐标研究中心对称,关键是掌握两个点关于原点对称的坐标特征.在教学中,通过情境引入类比关于x轴、y轴对称的点的坐标,让学生通过合作探究、观察、归纳、猜想得出了关于原点对称的两个点的坐标特征,体现了以学生为主的原则,加深了对知识的理解.例题选取合理,重点突出.在今后的教学中应加大练习量,必要时可出关于图形变换的综合题,但不要太难.
