1、第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称学习目标：1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.重点：掌握中心对称的性质及其应用.难点：探究中心对称的性质.自主学习一、知识链接1.回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着 对折后能与 重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称；成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴 .2.什么是旋转？旋转有哪些性质？确定图形旋转的三要素为 、 、 ；对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角 ，旋转前、后的图形 .课堂探究二、要点探究探究点1：中心对称及相关概念问题1
2、 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 知识要点 把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.填一填：如图，OCD与OAB关于点O中心对称 ，则_是对称中心， 点A与_是对称点， 点B与_是对称点.典例精析例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A1组 B2组 C3组 D4组 方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180后能否与另一个图形重合.要点归纳：1.中心对称是一种特殊的旋转，
3、其旋转角是180 .2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，当对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.探究点2：中心对称的性质问题2 如图，旋转三角尺，画出ABC关于点O中心对称的ABC . 找一找 下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?知识要点 中心对称的性质：1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分(即每组对称点与对称中心三点共线).2.中心对称的两个图形是全等形.例2 如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A
4、点A与点A是对称点 BBO=BO CAB=AB DACB=CAB 图 图变式 如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是12，AB6，则DOC中CD边上的高为_.例3 如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心O.方法总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.例4 (教材P65例1)(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A；(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC.练一练 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形A
5、BCD关于点O成中心对称的图形ABCD.拓展提升 想一想中心对称和轴对称有什么异同？（至少写出三点） 轴对称中心对称123三、课堂小结中心对称概念旋转角是180性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作图形关于某点对称的图形；应用2：找出对称中心. 当堂检测 1.判断正误：(1)成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形. ( )(2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. ( )(3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. ( ) 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有
6、( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组3.如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的周长是 8，AB=3，则OC+OD=（）A. 3B. 5C. 6D. 84.如图，已知等边ABC和点O，画ABC,使ABC和ABC关于点O成中心对称.5.如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：DF=BE 参考答案自主学习一、 知识链接1. 一条直线 另一个图形 垂直平分2. 旋转中心 旋转方向 旋转角 相等 等于旋转角 全等课堂探究二、 要点探究 探究点1： 问题1 解：旋转角为180，旋转前后的图形重合. 填一填 O C D典例精析例1 B探究点2：问题2
7、解：图略.找一找 解：（1）OA=OA、OB=OB、 OC=OC.（2）ABCABC.例2 D变式 8 解析：设AB边上的高为h，AOB的面积是12，AB3，h8.又AOB与DOC成中心对称，CODAOB，DOC中CD边上的高是8.例3 解：解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（图略）；解法2：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（图略）.例4 解：作法：(1)连接AO并延长到A，使OA=OA，即可得到点A的对应点A；(2)作出A， B，C三点关于点O的对称点A，B，C，顺次连接AB，BC，CA，则三角形ABC即为所作.练习 解：作法：1.连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对应点A；2.同理，可作出点B，C，D的对应点B，C，D；3.顺次连接A，B，C，D，则四边形ABCD即为所作.拓展提升 轴对称中心对称1有一条对称轴直线有一个对称中心点2图形沿轴对折（翻转180）图形绕中心旋转1803翻转后两个图形重合旋转后两个图形重合当堂检测1. （1） （2） （3）2. C 3. B 4.图略5. 证明：ABO与CDO关于O点中心对称，BO=DO，AO=CO，AF=CE，AOAF=COCE，FO=EO，在FOD和EOB中 FODEOB（SAS）. DF=BE
