1、中宁一中2020-2021学年第二学期高二年级月考试卷数 学 试 卷(理科)命题人： 审题人：一、选择题：（每题5分，共60分）来源:学,科,网Z,X,X,K1、 i是虚数单位，复数的共轭复数是()A2i B2i C12i D12i 2、 A. B. C. D. 3、 曲线 在点 处的切线的斜率为( )A. -4 B. -2 C. 2 D. 44、已知函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是来源:Zxxk.Com5、函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是()A2 B1 C0D由a确定6、 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b
2、、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数7、若实数 ，则与的大小关系是A. B. C. D.不确定8函数f（x）2x2lnx的递增区间是（）A B 和C D 和 9、袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A 一定有3号球 B一定没
3、有3号球 C可能有5号球 D可能有6号球10. 已知 ，若函数 在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）.A. 或B. 或C. 或D. 或11. 函数的定义域为，对，有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. 或 D. 或12. 已知函数的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分，共20分）13、在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围._ 14、观察下列各式：a+b1，a2+b23，a3+b34，a4+b47，a5+b511，则a7+b7等于 15、对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面
4、的情形是：若O是ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 16、已知a+lnx，对任意x，2恒成立，则a的最大值 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17、（本题满分10分）已知函数f(x)求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积18、 （本题满分12分）已知函数.(1)求函数的极值；(2)当时，求函数的最值19、 （本题满分12分）已知数列an的通项公式是，(nN*)，记bn=(1a1)(1a2)(1an)(1)写出数列bn的前三项；(2)猜想数列bn 通项公式，并用数学归纳法加以证明；20
5、（本题满分12分） 设函数,其中为自然对数的底数.（） 时，求曲线在点处的切线方程；（）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值21 （本题满分12分）已知函数f（x）（2a）lnx + + 2ax，（1）当a2时，求函数f（x）的极值；（2）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；22（本小题满分12分）设函数来源:学_科_网(1)求函数的单调区间；(2)若函数，求证在上恒成立.中宁一中2020/2021学年第二学期高二年级月考试卷数 学 试 卷(理科)答案命题人： 审题人：一、选择题：（每题5分，共60分）来源:学,科,网Z,源:学科网ZXXK题号123456789101112答案ACAADBB
6、CDDAB二、填空题：（每题5分，共20分）13、 14、2915、VOBCD+VOACD+VOABD+VOABC 16、0三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17、（本题满分10分）已知函数f(x)求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解析：(1,2)为曲线f(x)上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12 在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x 2分由可得交点A(2,4) 4分y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积 7分S43(8) 10分18、（本题满分12分）已知函数.
7、(1)求函数的极值；(2)当时，求函数的最值【答案】（1）的极大值为，极小值为；（2）的最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）直接利用导数求函数的极值.(2)比较端点函数值和极值的大小即得解.【详解】(1)f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)3x2123(x2)(x2)0，解得x2或x2，x，f(x)，f(x)的变化如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)单调递增16单调递减16单调递增20、 （本题满分12分）已知数列an的通项公式是，(nN*)，记bn=(1a1)(1a2)(1an)(1)写出数列bn的前三项；(2)猜想数列bn 通项公式，并用数学归纳法加
8、以证明；19，猜：1）时，2）假设时，当时=综合：20（本题满分12分）已知函数f（x）（2a）lnx+2ax，（1）当a2时，求函数f（x）的极值；（2）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（1）当a2时，f（x）+4x，f（x）4，令f（x）0，解得x，当0x时，f（x）0；当x时，f（x）0又f（）2+24f（x）的极小值为4，无极大值（2）f（x）+2a当a2时，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得x；当2a0时，得，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得 x；当a2时，f（x）0，综上所述，当a2时f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当a2时，f
9、（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）21.（本题满分12分） 设函数,其中为自然对数的底数.（） 时，求曲线在点处的切线方程；（）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值【答案】（） 见解析；（） 见解析【解析】试题分析：（1）求切线方程，先求导数，得出，切线方程为；（2）由题意，则，注意，从而，根据分类讨论的正负，得的单调性，从而求得最小值试题解析：（1）时， ，曲线在点处的切线方程为即（2），（1）当时,，恒成立，即,在上单调递增,所以.（2）当时,，恒成立，即,在上单调递减,所以.（3）当时，得在上单调递减,在上单调递增,所以考点：导数的几何意义，用导数研究函数的最值【名师点睛】设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：求f(x)在(a，b)内的极值，若函数f(x)中含有参数，则需要讨论参数的范围，从而决定极值存在的位置；)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，得出函数f(x)在a，b上的最值.函数在区间上只有一个极小值，这个极小值一定是最小值，函数在区间上只有一个极大值，这个极小值一定是最大值22（本小题满分12分）设函数来源:学_科_网(1)求函数的单调区间；(2)若函数，求证在上恒成立.