1、*第2课时用待定系数法求二次函数的解析式知识要点基础练知识点1三点式确定二次函数解析式1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则其函数解析式是(B)A.y=x2-4x+5B.y=-x2-4x+5C.y=x2+4x+5D.y=-x2+4x+52.已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A,B两点.(1)试确定此二次函数的解析式;(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?解:(1)y=-x2-2x+3.(2)点P(-2,3)在这个二次函数的图象上.知识点2顶点式确定二次函数解析式3.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=3x2完全相同,顶点
2、坐标是(-2,4),则该抛物线的解析式为(B)A.y=-3(x+2)2+4B.y=3(x+2)2+4C.y=-(2x+1)2+4D.y=-3(2x-1)2+44.已知抛物线经过点A(3,0),且当x=2时有最小值-4,求该抛物线的解析式.解:y=4(x-2)2-4.知识点3交点式确定二次函数解析式5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数解析式为(D)A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4x+5C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+66.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且
3、过点(2,8),则它对应的二次函数解析式为(D)A.y=2x2-2x-4B.y=-2x2+2x-4C.y=x2+x-2D.y=2x2+2x-4综合能力提升练7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为M(2,-4),且其图象经过点A(0,0),则a,b,c可能的值是(B)A.a=1,b=4,c=0B.a=1,b=-4,c=0C.a=-1,b=-1,c=0D.a=1,b=-4,c=88.当k取任意实数时,抛物线y=-9(x-k)2-3k2的顶点所在的曲线的解析式是(C)A.y=3x2B.y=8x2C.y=-3x2D.y=9x29.已知一个二次函数,当x=2时,y有最大值6,其图象的形
4、状、开口方向与抛物线y=-3x2相同,则这个二次函数的解析式是(D)A.y=-3x2-x+6B.y=-2x2+6C.y=-3x2+4x+12D.y=-3x2+12x-610.二次函数y=-6(x-1)2的图象如果沿x轴对折,得到的图象解析式是y=6(x-1)2;如果沿y轴对折,得到的图象解析式是y=-6(x+1)2.11.已知二次函数图象的开口向上,经过(-3,0)和(1,0),且顶点到x轴的距离为2,则该二次函数的解析式为y=12x2+x-32.12.已知抛物线y=4x2+mx-48,当x-2时,y随x的增大而增大;当x-2时,y随x的增大而减小.则当x=3时,y=36.13.二次函数y=a
5、x2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应值如下表:x-1013y-1353下列结论:ac1时,y的值随x值的增大而减小.当x=2时,y=5;3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根.其中正确的有.(填出所有正确结论的序号)14.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,C三点.(1)观察图象写出A,B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式;(2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.解:(1)A(-1,0),B(0,-3),C(4,5),y=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,此抛物线的顶点坐标为(1,-4),对称轴为直线x=1.15.已
6、知二次函数图象的对称轴是直线x=-3,图象经过点(1,6),且与y轴的交点为0,52.(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由题意可得-b2a=-3,a+b+c=6,c=52,解得a=12,b=3,c=52,所以这个二次函数的解析式为y=12x2+3x+52.(2)y=12x2+3x+52,a=120,开口向上,对称轴是直线x=-3,当x-3时,函数值y随x的增大而增大.16.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(2,1),(0,1).(1)求该二次函数的解析式及函数图象的顶点坐标和
7、对称轴;(2)若点P(3+a2,y1),Q(4+a2,y2)在抛物线上,试判断y1与y2的大小.(写出判断的理由)解:(1)二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(2,1),(0,1).所以8+2b+c=1,c=1,解得b=-4,c=1,所以该二次函数的解析式是y=2x2-4x+1.因为y=2x2-4x+1=2(x-1)2-1,所以该二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.(2)因为4+a23+a21,所以P,Q都在对称轴的右边,又因为20,函数的图象开口向上,在对称轴的右边y随x的增大而增大,所以y1y2.拓展探究突破练17.(菏泽中考)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y
8、=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D,求BCD的面积;(3)若直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B,C)部分有两个交点,求b的取值范围.解:(1)由题意4a-2b+2=6,4a+2b+2=2,解得a=12,b=-1,所以抛物线解析式为y=12x2-x+2.(2)因为y=12x2-x+2=12(x-1)2+32,所以顶点坐标为1,32,因为直线BC为y=-x+4,所以对称轴与BC的交点H(1,3),所以SBDC=SBDH+SDHC=12323+12321=3.(3)由y=-12x+b,y=12x2-x+2,消去y得到x2-x+4-2b=0,当=0时,直线与抛物线相切,1-4(4-2b)=0,所以b=158.当直线y=-12x+b经过点C时,b=3;当直线y=-12x+b经过点B时,b=5.因为直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B,C)部分有两个交点,所以158b3.
