1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质知识要点基础练知识点1二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x-h)2+k之间的关系1.用配方法将y=x2-6x+11化成y=a(x-h)2+k的形式为(D)A.y=(x+3)2+2B.y=(x-3)2-2C.y=(x-6)2-2D.y=(x-3)2+22.将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式,那么h+k=3. 知识点2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质3.关于二次函数y=x2-8x+12的图象,下列说法错误的是(B)A.函数图象与y轴的交点坐标是(0
2、,12)B.顶点坐标是(4,-3)C.函数图象与x轴的交点坐标是(2,0),(6,0)D.当x0,b0B.a0,c0C.b0,c0D.a,b,c都小于06.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么点ac,bc位于(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限综合能力提升练7.(泰安中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是(A)8.将抛物线y=x2+2x+2向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(C)A.y=(x-1)2+3B.y=(x-3)2+4C.y=(x+3)2+4D.y=(x+1)2+49.已知
3、二次函数y=x2+(m-1)x+2,当x1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是(D)A.m=1B.m=2C.m-1D.m-1 10.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a0),下列结论正确的是(D)A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,则当x1时,y随x的增大而减小D.若a0;2a+b=0;4a+2b+c0;若-32,y1,103,y2是抛物线上两点,则y10)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的取值范围.解:(1)因为点P,Q是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点,所以此抛物线对称轴是直线x=-1.因为二次函数的解析式
4、为y=2x2+bx+1,所以有-b4=-1.所以b=4.(2)平移后抛物线的解析式为y=2x2+4x+1+k.要使平移后图象与x轴无交点,则有b2-4ac=16-8(1+k)1.拓展探究突破练17.若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=x2+bx+c,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的解析式,并求当0x3时,y2的取值范围.解:(1)符合要求的两个“同簇二次函数”可以为y=2(x-3)2+4与y=
5、3(x-3)2+4(答案不唯一).(2)因为y1的图象经过点A(1,1),所以212-4m1+2m2+1=1.整理得m2-2m+1=0.解得m1=m2=1.所以y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,所以y1+y2=2x2-4x+3+x2+bx+c=3x2+(b-4)x+(c+3),因为y1+y2与y1为“同簇二次函数”,所以y1+y2=3(x-1)2+1=3x2-6x+4,所以函数y2的解析式为:y2=x2-2x+1.所以y2=x2-2x+1=(x-1)2,所以函数y2的图象的对称轴为x=1.因为10,所以函数y2的图象开口向上.当0x3时,因为函数y2的图象开口向上,所以y2的取值范围为0y24.
