1、21.5.2反比例函数的图象和性质一、选择题1反比例函数y的图象在()A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限2已知(5，1)是双曲线y上的一点，则下列各点中不在该图象上的是()A(，15) B(5，1) C(1，5) D(10，)3若反比例函数y(2m1)xm22的图象在第二、四象限，则m的值是()A1 B小于的任意实数 C1或1 D不能确定的4已知反比例函数y，当1x3时，y的最小整数值是()A3 B4 C5 D65.（2020年宿州市一模）已知点A（x1，m），B（x2，n）都在反比例函数y图象上，且0x1x2则m，n的大小关系是（）AmnBmnCmnDmn6.（2
2、020天津）若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x27若点A(2，y1)，B(1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()Ay2y1y3 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy1y2y38一次函数yaxa与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是()9.（2020年合肥168中一模）如图，已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是()A. (-3,4) B. (-
3、4,-3) C. (-3,-4) D. (4,3)10.（2020无锡）反比例函数y=kx与一次函数y=815x+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A1B2C23D43二、填空题11若函数y的图象在某一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是_(写出一个即可)12点P(1，a)在反比例函数y的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y2x4的图象上，则此反比例函数的表达式为_13如图，反比例函数y1和正比例函数y2k2x的图象都经过点A(1，2)，若y1y2，则x的取值范围是_14.（2020陕西）在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的
4、象限若反比例函数y=kx（k0）的图象经过其中两点，则m的值为 三、解答题15已知函数y(k0)的图象经过点(3，4)(1)求k的值，并在图1中画出这个函数的图象；(2)当x取什么值时，函数y的值小于0? 图116已知关于x的反比例函数y(m2)xm25.(1)求m的值；(2)此函数图象位于哪些象限？(3)当x2时，求函数值y的取值范围17如图2，直线yk1xb与双曲线y相交于A(1，2)，B(m，1)两点(1)求双曲线和直线的函数表达式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；(3)观察图2中
5、的图象，请直接写出不等式k1xb的解集 图218.（2020菏泽）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，2），B（n，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP的面积是4，求点P的坐标答案解析1解析A60，反比例函数y的图象位于第一、三象限2解析Bkxy5(1)5，(15)(1)510()5，点(，15)，(1，5)，(10，)在该双曲线上而5155，故点(5，1)不在该双曲线上3解析A因为y(2m1)xm22是反比例函数且图象在第二、四象限，所以由m221，得m21，解得m1.由2m10，得m，所以m1
6、.故选A.4解析A在反比例函数y中，k60，该反比例函数在x0时，y随x的增大而减小当x3时，y2；当x1时，y6.当1x3时，2y6.y的最小整数值是3.故选A.5.【解析】D：反比例函数y的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，0x1x2，点A（x1，m），点B（x2，n）都在第四象限，mn，故选：D6.【分析】将点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小【解析】点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，5=10x，即x12，2=10x，即x25；5
7、=10x，即x32，225，x1x3x2；故选：C7解析A设tk22k3.k22k3(k1)220，t0.点A(2，y1)，B(1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y(k为常数)的图象上，y1，y2t，y3t.又tt，y2y1y3.故选A.8解析D当a0时，一次函数yaxa的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象经过第一、三象限，没有符合题意的选项；当a0时，一次函数yaxa的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y的图象经过第二、四象限，故选项D符合题意9.【解析】C：因为直线y=mx过原点，双曲线y=kx的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为(3,4)，
8、另一个交点的坐标为(-3,-4)故选：C10.【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解【解析】一次函数y=815x+1615的图象过点B（12，m），m=81512+1615=43，点B（12，43），反比例函数y=kx过点B，k=1243=23，故选：C11答案1(答案不唯一，只要符合m1即可)解析因为函数y的图象在某一象限内，y随x的增大而增大，所以m10，解得m1.12答案y解析点P关于y轴的对称点是(1，a)，代入一次函数表达式y2x4中，得a1242，故点P的坐标为(1，2)将点(1，2)代入反比例函数表达式y中，得kxy2.故此反比例函数的表
9、达式为y.13答案1x1解析根据反比例函数图象与正比例函数图象交点规律：两个交点关于原点对称，可得另一交点的坐标为(1，2)由图象可得在点A的右侧、y轴的左侧及另一交点的右侧时，相同横坐标的反比例函数的值都大于正比例函数的值，故当y1y2时，1x1.14. 【分析】根据已知条件得到点A（2，1）在第三象限，求得点C（6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y=kx（k0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），于是得到结论【解析】点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点A（2，1）在第三象限，点C（6，m）一定在第三象
10、限，B（3，2）在第一象限，反比例函数y=kx（k0）的图象经过其中两点，反比例函数y=kx（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），326m，m1，故答案为：115解析 (1)把点(3，4)代入反比例函数表达式可得k的值；(2)看x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值范围即可解：(1)把点(3，4)代入y(k0)中，得k3412，反比例函数的表达式为y.画函数图象略(2)当x0时，函数y的值小于0.16解：(1)由题意，得解得m2.(2)由(1)得反比例函数的表达式为y.40，此函数图象位于第二、四象限(3)40，在每一个象限内，y随x的增大而增大当x时，y8；当x2时，y2.当x2时，
11、函数值y的取值范围是8y2.17解析 (1)将点A(1，2)代入双曲线y，求出k2的值，将点B(m，1)代入所得反比例函数的表达式求出m的值，再用待定系数法求出k1和b的值，可得两函数的表达式；(2)根据反比例函数在不同分支上的增减性进行讨论；(3)根据A，B两点的横坐标结合图象进行解答解：(1)双曲线y经过点A(1，2)，k22，双曲线的函数表达式为y.点B(m，1)在双曲线y上，m2，则点B的坐标为(2，1)由点A(1，2)，B(2，1)在直线yk1xb上，得解得直线的函数表达式为yx1.(2)双曲线y在第三象限内y随x的增大而减小，且x1x20，y30，y2y1y3.(3)由题图和(1)
12、可知x1或2x0.18 【分析】（1）先根据点A坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，继而根据点A、B坐标可得直线解析式；（2）先根据直线解析式求出点C的坐标，再设P（m，0），知PC|1m|，根据SACP=12PCyA4求出m的值即可得出答案【解析】（1）将点A（1，2）代入y=mx，得：m2，y=2x，当y1时，x2，B（2，1），将A（1，2）、B（2，1）代入ykx+b，得：k+b=2-2k+b=-1，解得k=1b=1，yx+1；一次函数解析式为yx+1，反比例函数解析式为y=2x；（2）在yx+1中，当y0时，x+10，解得x1，C（1，0），设P（m，0），则PC|1m|，SACP=12PCyA4，12|1m|24，解得m3或m5，点P的坐标为（3，0）或（5，0）
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