1、第3课时用一元二次方程解决几何图形问题01教学目标1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题02预习反馈阅读教材P2021“探究3”，完成下面的探究内容如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1 cm)分析：封面的长宽之比是272197，中央矩形的长宽之比也应是97，若设中央的长方形的
2、长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(279a)(217a)9(3a)7(3a)97.设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为(2718x)cm，宽为(2114x)cm.要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央的矩形的面积是封面面积的四分之三于是可列出方程(2718x)(2114x)2721.整理，得16x248x90.解方程，得x1(不合题意，舍去)，x2.上、下边衬的宽均为cm，左、右边衬的宽均为cm.03新课讲授例(教材P20探究3变式题)如图，学校课外生物小组的实验园地是长为32米、宽为20米的矩形
3、，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为504平方米，求小道的宽【思路点拨】将图中纵向的两条路全部平移到图形的左边，横向的小路平移到图形的上方，则原图可以变换成如图所示的形状，种植面积和图中阴影矩形的面积相等设小道的宽为x，则阴影矩形的长、宽分别可以用含x的代数式表示出来根据矩形的面积公式就可以列出方程，解方程即可【解答】设小道的宽为x米，依题意，得(322x)(20x)504.整理，得x236x680，即(x2)(x34)0.解得x12，x234(舍)答：小道的宽为2米【方法归纳】这类问题，通常采用平移的方法，使剩余部分为一完整矩形【跟踪训练】如图，要设计一幅宽20
4、cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到0.1 cm)解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽度为2x cm.根据题意，得(304x)(206x)(1)2030.解得x10.6，x210.2(不合题意，舍去)故3x1.8，2x1.2.答：横彩条宽约为1.8 cm，竖彩条宽约为1.2 cm.04巩固训练1用长100 cm的金属丝围成一个矩形框子，框子的面积不可能是(D)A375 cm2 B500 cm2 C625 cm2 D700 cm22(21.3第3课时习题)公园有一块
5、正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为(C)A(x1)(x2)18 Bx23x160C(x1)(x2)18 Dx23x1603如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是1m.(可利用的围墙长度超过6 m)4如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽解：设这块铁皮的宽是x cm.根据题意，得5(x10)(2x10)500，解得x115，x20(舍去)所以x15，2x30，答：这块铁皮的长是30 cm，宽是15 cm.05课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程
