1、21.2.2公式法第1课时一元二次方程的根的判别式基础题知识点1利用根的判别式判别根的情况1.(许昌禹州月考)一元二次方程x22x10的根的情况为(B)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.(商丘永城期中)一元二次方程4x214x的根的情况是(B)A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是(B)A.x22x10 B.x2x20C.x210 D.x22x104.(南阳一模)不解方程，判断方程2x23x20的根的情况是有两个不相等的实数根.5.不解方程，判定一元二次方程3(
2、x21)5x0的根的情况.解：化为一般形式为3x25x30.a3，b5，c3，(5)243(3)2536610.此方程有两个不相等的实数根.6.(泰州中考)已知关于x的方程x22mxm210.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值.解：(1)a1，b2m，cm21，b24ac(2m)241(m21)40，方程有两个不相等的实数根.(2)将x3代入原方程，得96mm210，解得m12，m24.m的值为2或4.知识点2利用根的判别式确定字母的取值7.(河南中考)若关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k.8.(平顶山期中)若关于x的一
3、元二次方程kx22(k1)xk10有两个实数根，则k的取值范围是k，且k0.9.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2(2k1)xk22k3：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实根.解：原方程整理为x2(2k1)xk22k30，(2k1)24(k22k3)4k13.(1)当0时，方程有两个不相等的实数根，即4k130，解得k.(2)当0时，方程有两个相等的实数根，即4k130，解得k.(3)当0时，方程没有实数根，即4k130，解得k0，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(新乡模拟)已知0是关于x的一元二次方程(m2)x23xm22m80的解，求m的值，并讨论方程根的情况.解：将x0代入方程(m2)x23xm22m80中，得m22m80，解得m14，m22.原方程为一元二次方程，m20，即m2.m4.当m4时，原方程为6x23x0，324(6)090，原方程有两个不相等的实数根.
